Выполни задание на «3». 1. Вычисли: a) 0,4√1600; б) √0,49 * 900; в) √64 * 72. 2. Упрости: а) a⁻⁴ * a³; б) a⁻⁵ : a⁻⁴; в) (a⁻²)⁻³. Выполни задание на «4» 3. Вычисли: а) √160⋅√40 - √80/√5; б) √500-3√125 + 4√80. 4. Упрости: a) 0,3⋅a⁻⁷⋅b⁹⋅9⋅a⁴⋅b⁻⁶. 5. Вычисли: а) (3⁻⁸⋅3⁻¹⁰)/3⁻¹⁷; б) 9⁻¹+6⁻². Выполни задание на «5» 6. Упрости: а) (3√5+4)²; б) (2√3-5) (2√3+5); в) (√490 - √90)⋅√10. 7. Вычисли: а) (25⋅5⁻⁶)²⋅(125⁻¹)⁻²; б) (4⁻⁴⋅16⁻³)/64⁻³

Задание 1.

a) Вычислим 0,4√1600.

√1600 = 40, тогда 0,4 * 40 = 16.

Ответ: 16

б) Вычислим √0,49 * 900.

√0,49 = 0,7, тогда 0,7 * 900 = 630.

Ответ: 630

в) Вычислим √64 * 7².

√64 = 8, 7² = 49, тогда 8 * 49 = 392.

Ответ: 392

Задание 2.

a) Упростим a⁻⁴ * a³.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a⁻⁴ * a³ = a^(-4+3) = a⁻¹.

Ответ: a⁻¹

б) Упростим a⁻⁵ : a⁻⁴.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a⁻⁵ : a⁻⁴ = a^(-5-(-4)) = a⁻¹.

Ответ: a⁻¹

в) Упростим (a⁻²)⁻³.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a⁻²)⁻³ = a^(-2*(-3)) = a⁶.

Ответ: a⁶

Задание 3.

а) Вычислим √160⋅√40 - √80/√5.

Сначала упростим каждое выражение: √160⋅√40 = √(160*40) = √6400 = 80. √80/√5 = √(80/5) = √16 = 4.

Теперь вычитаем: 80 - 4 = 76.

Ответ: 76

б) Вычислим √500 - 3√125 + 4√80.

Упростим каждое выражение: √500 = √(100*5) = 10√5, 3√125 = 3√(25*5) = 3*5√5 = 15√5, 4√80 = 4√(16*5) = 4*4√5 = 16√5.

Теперь складываем и вычитаем: 10√5 - 15√5 + 16√5 = (10 - 15 + 16)√5 = 11√5.

Ответ: 11√5

Задание 4.

a) Упростим 0,3⋅a⁻⁷⋅b⁹⋅9⋅a⁴⋅b⁻⁶.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: 0,3 * 9 = 2,7.

Затем упростим степени с одинаковым основанием: a⁻⁷⋅a⁴ = a^(-7+4) = a⁻³, b⁹⋅b⁻⁶ = b^(9-6) = b³.

Теперь всё вместе: 2,7 * a⁻³ * b³.

Ответ: 2,7a⁻³b³

Задание 5.

а) Вычислим (3⁻⁸⋅3⁻¹⁰)/3⁻¹⁷.

Сначала упростим числитель: 3⁻⁸⋅3⁻¹⁰ = 3^(-8-10) = 3⁻¹⁸.

Затем разделим на знаменатель: 3⁻¹⁸ / 3⁻¹⁷ = 3^(-18-(-17)) = 3⁻¹ = 1/3.

Ответ: 1/3

б) Вычислим 9⁻¹+6⁻².

9⁻¹ = 1/9, 6⁻² = 1/36.

Теперь сложим: 1/9 + 1/36 = 4/36 + 1/36 = 5/36.

Ответ: 5/36

Задание 6.

а) Упростим (3√5+4)².

(3√5+4)² = (3√5)² + 2 * 3√5 * 4 + 4² = 9 * 5 + 24√5 + 16 = 45 + 24√5 + 16 = 61 + 24√5.

Ответ: 61 + 24√5

б) Упростим (2√3-5)(2√3+5).

Это разность квадратов: (2√3-5)(2√3+5) = (2√3)² - 5² = 4 * 3 - 25 = 12 - 25 = -13.

Ответ: -13

в) Упростим (√490 - √90)⋅√10.

Сначала упростим выражение в скобках: √490 = √(49*10) = 7√10, √90 = √(9*10) = 3√10. Тогда (7√10 - 3√10) = 4√10.

Теперь умножим на √10: 4√10 * √10 = 4 * 10 = 40.

Ответ: 40

Задание 7.

а) Вычислим (25⋅5⁻⁶)²⋅(125⁻¹)⁻².

Сначала упростим каждое выражение: (25⋅5⁻⁶)² = (5²⋅5⁻⁶)² = (5^(2-6))² = (5⁻⁴)² = 5⁻⁸. (125⁻¹)⁻² = (5^(3*(-1)))⁻² = (5⁻³)⁻² = 5⁶.

Теперь перемножим: 5⁻⁸ * 5⁶ = 5^(-8+6) = 5⁻² = 1/25.

Ответ: 1/25

б) Вычислим (4⁻⁴⋅16⁻³)/64⁻³.

Выразим все числа как степени 2: 4⁻⁴ = (2²)⁻⁴ = 2⁻⁸, 16⁻³ = (2⁴)⁻³ = 2⁻¹², 64⁻³ = (2⁶)⁻³ = 2⁻¹⁸.

Теперь подставим в выражение: (2⁻⁸⋅2⁻¹²)/2⁻¹⁸ = 2^(-8-12) / 2⁻¹⁸ = 2⁻²⁰ / 2⁻¹⁸ = 2^(-20-(-18)) = 2⁻² = 1/4.

Ответ: 1/4