Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: \frac{\sqrt{512}}{8} = \sqrt{?}

Сначала упростим выражение под корнем:

$$\frac{\sqrt{512}}{8} = \frac{\sqrt{2^9}}{8} = \frac{\sqrt{2^8 \cdot 2}}{8} = \frac{2^4 \sqrt{2}}{8} = \frac{16\sqrt{2}}{8} = 2\sqrt{2}$$

Теперь внесем 2 под знак корня:

$$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$$

Ответ: 2 \sqrt{8}