Контрольные задания > Вычислите значение выражения, применяя свойство степени числа: В ответ введите полученное числовое значение.
Вопрос:

Вычислите значение выражения, применяя свойство степени числа: В ответ введите полученное числовое значение.

Ответ:

  1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$15\frac{5}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{120 + 5}{8} = \frac{125}{8}$$, $$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$.
  2. Подставим полученные значения в выражение: $$\sqrt{\left(\frac{125}{8}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}}$$.
  3. Представим числители и знаменатели в виде степеней: $$\sqrt{\left(\frac{5^3}{2^3}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(\frac{3^3}{2^3}\right)^{\frac{2}{3}}}$$.
  4. Воспользуемся свойством степени: $$(a/b)^n = a^n / b^n$$ и $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$: $$\sqrt{\frac{(5^3)^{\frac{2}{3}}}{(2^3)^{\frac{2}{3}}} - \frac{(3^3)^{\frac{2}{3}}}{(2^3)^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{\frac{5^{3 \cdot \frac{2}{3}}}{2^{3 \cdot \frac{2}{3}}} - \frac{3^{3 \cdot \frac{2}{3}}}{2^{3 \cdot \frac{2}{3}}}} = \sqrt{\frac{5^2}{2^2} - \frac{3^2}{2^2}}$$.
  5. Вычислим квадраты чисел: $$\sqrt{\frac{25}{4} - \frac{9}{4}}$$.
  6. Выполним вычитание дробей: $$\sqrt{\frac{25 - 9}{4}} = \sqrt{\frac{16}{4}}$$.
  7. Сократим дробь: $$\sqrt{4}$$.
  8. Извлечем квадратный корень: $$2$$.
  9. В ответ введите полученное числовое значение: 2.
Смотреть решения всех заданий с листа