Вычислите: 3 lg 5 + 0,5 lg 64

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойствами логарифмов. 1. Преобразуем второе слагаемое, используя свойство $$a \cdot \log_b(x) = \log_b(x^a)$$: $$0{,}5 \lg 64 = \lg 64^{0{,}5} = \lg \sqrt{64} = \lg 8$$ 2. Представим 8 как степень 2: $$8 = 2^3$$, тогда $$\lg 8 = \lg 2^3 = 3 \lg 2$$. 3. Преобразуем первое слагаемое, используя свойство $$a \cdot \log_b(x) = \log_b(x^a)$$: $$3 \lg 5 = \lg 5^3 = \lg 125$$ 4. Сложим полученные логарифмы, используя свойство $$\log_b(x) + \log_b(y) = \log_b(x \cdot y)$$: $$3 \lg 5 + 0{,}5 \lg 64 = \lg 125 + \lg 8 = \lg (125 \cdot 8) = \lg 1000$$ 5. Так как $$1000 = 10^3$$, то $$\lg 1000 = \lg 10^3 = 3 \lg 10 = 3 \cdot 1 = 3$$ Ответ: 3