Вычислите: $$\sqrt{\frac{12 \cdot 50 \cdot 2}{147}}$$

Для вычисления значения выражения, находящегося под знаком квадратного корня, выполним следующие действия:

1. Перемножим числа в числителе дроби: $$12 \cdot 50 \cdot 2 = 1200$$

2. Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

• $$1200 = 400 \cdot 3 = 20^2 \cdot 3$$
• $$147 = 49 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3$$

3. Запишем исходное выражение с учетом разложения на множители: $$\sqrt{\frac{20^2 \cdot 3}{7^2 \cdot 3}}$$.

4. Сократим дробь на 3: $$\sqrt{\frac{20^2}{7^2}}$$.

5. Извлечём квадратный корень из числителя и знаменателя: $$\frac{\sqrt{20^2}}{\sqrt{7^2}} = \frac{20}{7}$$.

Следовательно, правильный ответ:

$$\frac{20}{7}$$