1. Вычислить a) \frac{\sqrt{72}}{2} б) \frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}} в) \frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}} г) \sqrt{56\cdot40\cdot35} д) \sqrt{16\cdot7^2} 2. Найдите значение выражения a) \sqrt{13\cdot18\cdot\sqrt{26}} б) \sqrt{56} в) \sqrt{11\cdot18\cdot\sqrt{22}} г) \sqrt{93} д) \sqrt{16\cdot3^4} 3. Вычислить a) \sqrt{(-29)^2} б) \sqrt{48\cdot80\cdot15} в) \sqrt{3^4\cdot4^2\cdot5^2}

Решение: 1. Вычислить a) $$\frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{36\cdot2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ б) $$\frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3\cdot7}\cdot\sqrt{2\cdot7}}{\sqrt{2\cdot3}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}\cdot7}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}} = 7$$ в) $$\frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2\cdot10}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{16\cdot2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \sqrt{2}\cdot4\sqrt{2} = 4\cdot2 = 8$$ г) $$\sqrt{56\cdot40\cdot35} = \sqrt{8\cdot7\cdot8\cdot5\cdot5\cdot7} = \sqrt{8^2\cdot7^2\cdot5^2} = 8\cdot7\cdot5 = 280$$ д) $$\sqrt{16\cdot7^2} = \sqrt{4^2\cdot7^2} = 4\cdot7 = 28$$ 2. Найдите значение выражения a) $$\sqrt{13\cdot18\cdot\sqrt{26}} = \sqrt{13\cdot9\cdot2\cdot\sqrt{26}} = \sqrt{13\cdot9\cdot2\cdot\sqrt{13\cdot2}}$$ Это выражение не упрощается до целого числа. б) $$\sqrt{56} = \sqrt{4\cdot14} = 2\sqrt{14}$$ в) $$\sqrt{11\cdot18\cdot\sqrt{22}} = \sqrt{11\cdot9\cdot2\cdot\sqrt{11\cdot2}} = \sqrt{11\cdot9\cdot2\cdot\sqrt{11\cdot2}}$$ Это выражение не упрощается до целого числа. г) $$\sqrt{93}$$ Это выражение не упрощается до целого числа. д) $$\sqrt{16\cdot3^4} = \sqrt{16\cdot81} = \sqrt{4^2\cdot9^2} = 4\cdot9 = 36$$ 3. Вычислить a) $$\sqrt{(-29)^2} = |-29| = 29$$ б) $$\sqrt{48\cdot80\cdot15} = \sqrt{16\cdot3\cdot16\cdot5\cdot3\cdot5} = \sqrt{16^2\cdot3^2\cdot5^2} = 16\cdot3\cdot5 = 240$$ в) $$\sqrt{3^4\cdot4^2\cdot5^2} = \sqrt{81\cdot16\cdot25} = \sqrt{9^2\cdot4^2\cdot5^2} = 9\cdot4\cdot5 = 180$$