Вычислить НОД (наибольший общий делитель) для следующих пар чисел: НОД (15,25) НОД (20,50) НОД (45,80) НОД (125,200) НОД (60,30) НОД (25,50) НОД (120,100)

Для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) для каждой пары чисел, я разложу каждое число на простые множители и найду общие множители с наименьшим показателем. 1. НОД (15, 25) * 15 = 3 × 5 * 25 = 5 × 5 = $$5^2$$ Общий множитель: 5. Таким образом, НОД(15, 25) = 5. 2. НОД (20, 50) * 20 = 2 × 2 × 5 = $$2^2$$ × 5 * 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × $$5^2$$ Общие множители: 2 и 5. Таким образом, НОД(20, 50) = 2 × 5 = 10. 3. НОД (45, 80) * 45 = 3 × 3 × 5 = $$3^2$$ × 5 * 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = $$2^4$$ × 5 Общий множитель: 5. Таким образом, НОД(45, 80) = 5. 4. НОД (125, 200) * 125 = 5 × 5 × 5 = $$5^3$$ * 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = $$2^3$$ × $$5^2$$ Общие множители: $$5^2$$. Таким образом, НОД(125, 200) = 5 × 5 = 25. 5. НОД (60, 30) * 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = $$2^2$$ × 3 × 5 * 30 = 2 × 3 × 5 Общие множители: 2, 3 и 5. Таким образом, НОД(60, 30) = 2 × 3 × 5 = 30. 6. НОД (25, 50) * 25 = 5 × 5 = $$5^2$$ * 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × $$5^2$$ Общие множители: $$5^2$$. Таким образом, НОД(25, 50) = 5 × 5 = 25. 7. НОД (120, 100) * 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = $$2^3$$ × 3 × 5 * 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = $$2^2$$ × $$5^2$$ Общие множители: $$2^2$$ и 5. Таким образом, НОД(120, 100) = 2 × 2 × 5 = 20.