Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен 120°.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть (a) и (b) - известные стороны треугольника, (c) - третья сторона, а (γ) - угол между сторонами (a) и (b). Тогда теорема косинусов утверждает: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)\] В нашем случае: (a = 4) см, (b = 5) см, (γ = 120°). Нам нужно найти сторону (c). Подставим известные значения в формулу: \[c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(120°)\] Учтем, что (\cos(120°) = -\frac{1}{2}\). Тогда: \[c^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2} ight)\] \[c^2 = 16 + 25 + 20\] \[c^2 = 61\] Теперь найдем (c), взяв квадратный корень из обеих частей: \[c = \sqrt{61}\] Итак, третья сторона треугольника равна (\sqrt{61}\) см. Ответ: \(\sqrt{61}\)