5. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину - со скоростью 18 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём пути?

Для решения этой задачи необходимо найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути. Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Пусть ( S ) - половина пути. Тогда весь путь равен ( 2S ).

Время, затраченное на первую половину пути, ( t_1 = \frac{S}{12} ).

Время, затраченное на вторую половину пути, ( t_2 = \frac{S}{18} ).

Общее время ( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{12} + \frac{S}{18} ).

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

$$t = \frac{3S}{36} + \frac{2S}{36} = \frac{5S}{36}$$

Средняя скорость ( V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{36}} = \frac{2S \cdot 36}{5S} = \frac{72}{5} = 14.4 \text{км/ч} $$

Ответ: Средняя скорость велосипедиста на всём пути равна 14.4 км/ч.