1 Вариант B) 6√-64 B) 9√1953125 B) 6√√a B) (-2√5)⁴ B) ³√256/625 : 3√4/5 B) ⁵√243 * 32

Решим представленные примеры.

B) ⁶√-64

Корень четной степени из отрицательного числа не существует.

Ответ: нет решения.

B) ⁹√1953125

Разложим число 1953125 на простые множители: $$1953125 = 5^9$$.

Тогда: $$^9\sqrt{1953125} = ^9\sqrt{5^9} = 5$$.

Ответ: 5

B) ⁶√√a

Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}$$. В нашем случае: $$^6\sqrt{\sqrt{a}} = ^{6 \cdot 2}\sqrt{a} = ^{12}\sqrt{a}$$.

Ответ: $$\sqrt[12]{a}$$

B) (-2√5)⁴

Возведем каждое число в четвертую степень: $$(-2)^4 \cdot (\sqrt{5})^4 = 16 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$$.

Ответ: 400

B) ³√256/625 : ³√4/5

Используем свойство деления корней: $$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$.

Тогда:

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{256}{625}}}{\sqrt[3]{\frac{4}{5}}} = \sqrt[3]{\frac{256}{625} \div \frac{4}{5}} = \sqrt[3]{\frac{256}{625} \cdot \frac{5}{4}} = \sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \sqrt[3]{\frac{4^3}{5^3}} = \frac{4}{5}$$

Ответ: 4/5

B) ⁵√243 * 32

Разложим числа на простые множители: $$243 = 3^5$$ и $$32 = 2^5$$.

Тогда: $$\sqrt[5]{243 \cdot 32} = \sqrt[5]{3^5 \cdot 2^5} = \sqrt[5]{(3 \cdot 2)^5} = 3 \cdot 2 = 6$$.

Ответ: 6