2 ВАРИАНТ 1. Вычислить a.$$\frac{1}{13}\sqrt{169}+1,2\sqrt{0,81}$$ b. $$0,5\sqrt{2500}-\frac{1}{4}\sqrt{64}$$ c. $$3\sqrt{2} + \sqrt{18}$$ 2. Упростить a. $$x^{3}y^{3}\cdot (2x^{7}y^{12})^{4}$$ b. $$(2b^{2}c^{4})^{3}\cdot (3abc)^{3}$$ c. $$\frac{x^{25}}{x^{4}}\cdot (x^{2}y^{4})^{5}$$ 3. Найти корни уравнения: a. $$2x^{2} - 128 = 0$$ b. $$x^{2} - 35x = 0$$ c. $$\frac{x^{2}}{9} - 1 = 0$$ 4. Найти корни уравнения: a. $$x^{2}-6x-7=0$$ b. $$x^{2}=-4x+5$$ c. $$2x(x-8)=-x-18$$ 5. Представьте произведение в стандартном виде: $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2})$$ 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}$$

1. Вычислить a. $$\frac{1}{13}\sqrt{169}+1,2\sqrt{0,81}$$ $$\frac{1}{13}\sqrt{169}+1,2\sqrt{0,81} = \frac{1}{13} \cdot 13 + 1,2 \cdot 0,9 = 1 + 1,08 = 2,08$$ b. $$0,5\sqrt{2500}-\frac{1}{4}\sqrt{64}$$ $$0,5\sqrt{2500}-\frac{1}{4}\sqrt{64} = 0,5 \cdot 50 - \frac{1}{4} \cdot 8 = 25 - 2 = 23$$ c. $$3\sqrt{2} + \sqrt{18}$$ $$3\sqrt{2} + \sqrt{18} = 3\sqrt{2} + \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$ 2. Упростить a. $$x^{3}y^{3}\cdot (2x^{7}y^{12})^{4}$$ $$x^{3}y^{3}\cdot (2x^{7}y^{12})^{4} = x^{3}y^{3} \cdot 2^{4}x^{28}y^{48} = 16x^{31}y^{51}$$ b. $$(2b^{2}c^{4})^{3}\cdot (3abc)^{3}$$ $$(2b^{2}c^{4})^{3}\cdot (3abc)^{3} = 2^{3}b^{6}c^{12} \cdot 3^{3}a^{3}b^{3}c^{3} = 8b^{6}c^{12} \cdot 27a^{3}b^{3}c^{3} = 216a^{3}b^{9}c^{15}$$ c. $$\frac{x^{25}}{x^{4}}\cdot (x^{2}y^{4})^{5}$$ $$\frac{x^{25}}{x^{4}}\cdot (x^{2}y^{4})^{5} = x^{25-4} \cdot x^{10}y^{20} = x^{21} \cdot x^{10}y^{20} = x^{31}y^{20}$$ 3. Найти корни уравнения: a. $$2x^{2} - 128 = 0$$ $$2x^{2} = 128$$ $$x^{2} = 64$$ $$x = \pm \sqrt{64}$$ $$x = \pm 8$$ b. $$x^{2} - 35x = 0$$ $$x(x - 35) = 0$$ $$x = 0 \text{ или } x - 35 = 0$$ $$x = 0 \text{ или } x = 35$$ c. $$\frac{x^{2}}{9} - 1 = 0$$ $$\frac{x^{2}}{9} = 1$$ $$x^{2} = 9$$ $$x = \pm \sqrt{9}$$ $$x = \pm 3$$ 4. Найти корни уравнения: a. $$x^{2}-6x-7=0$$ Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$$ $$x_1 = \frac{6+8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6-8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ b. $$x^{2}=-4x+5$$ $$x^{2} + 4x - 5 = 0$$ Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}$$ $$x_1 = \frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-4-6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ c. $$2x(x-8)=-x-18$$ $$2x^{2} - 16x = -x - 18$$ $$2x^{2} - 15x + 18 = 0$$ Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 225 - 144 = 81$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{15 \pm 9}{4}$$ $$x_1 = \frac{15+9}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_2 = \frac{15-9}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$$ 5. Представьте произведение в стандартном виде: $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2})$$ $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2}) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{2} = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$ 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}$$ $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^{2})^{-3}}{(2^{3})^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^{9} = 512$$