1 вариант 1. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 15 см, а периметр 40 см. Найти основание треугольника. 2. Треугольник ABC, BD биссектриса образует угол в 37° с вершиной угла В. Найти угол АВС. 3. В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН. Угол АВН равен 55°, основание 14 см. Найти угол АВС, угол АНВ, отрезок AH. 2 вариант 1. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 17 см, а периметр 44 см. Найти основание треугольника. 2. Треугольник ABC, BD биссектриса образует угол в 46° с вершиной угла В. Найти угол АВС. 3. В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН. Угол АВС равен 100°, основание 18 см. Найти угол АВН, угол АНВ, отрезок HC.

Рассмотрим задачи по вариантам. 1 Вариант 1.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$x$$ см. Так как боковая сторона равна 15 см, а треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, $$15 + 15 + x = 40$$.

Решим уравнение:

$$30 + x = 40$$

$$x = 40 - 30$$

$$x = 10$$

Основание треугольника равно 10 см.

2.

BD - биссектриса угла B, значит, угол ABD равен углу DBC и равен 37°. Угол ABC состоит из двух этих углов: $$ angle ABC = angle ABD + angle DBC = 37^circ + 37^circ = 74^circ $$.

Угол ABC равен 74°.

3.

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол ABH равен 55°, основание 14 см.

Угол АНВ равен 90°, так как ВН - высота.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$ \angle BAC = \angle BCA $$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, $$ \angle BAH = 180^circ - \angle AHB - \angle ABH = 180^circ - 90^circ - 55^circ = 35^circ $$.

Следовательно, угол ВАС равен 35°.

Так как треугольник АВС равнобедренный, высота ВН является и медианой, а значит, делит основание АС пополам. Таким образом, $$ AH = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$ см.

Отрезок AH равен 7 см.

2 Вариант 1.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$x$$ см. Так как боковая сторона равна 17 см, а треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, $$17 + 17 + x = 44$$.

Решим уравнение:

$$34 + x = 44$$

$$x = 44 - 34$$

$$x = 10$$

Основание треугольника равно 10 см.

2.

BD - биссектриса угла B, значит, угол ABD равен углу DBC и равен 46°. Угол ABC состоит из двух этих углов: $$ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 46^circ + 46^circ = 92^circ $$.

Угол ABC равен 92°.

3.

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол ABC равен 100°, основание 18 см.

Угол АНВ равен 90°, так как ВН - высота.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$ \angle BAC = \angle BCA $$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, $$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^circ - 100^circ}{2} = \frac{80^circ}{2} = 40^circ $$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, $$ \angle ABH = 180^circ - \angle AHB - \angle BAH = 180^circ - 90^circ - 40^circ = 50^circ $$.

Угол ABH равен 50°.

Так как треугольник АВС равнобедренный, высота ВН является и медианой, а значит, делит основание АС пополам. Таким образом, $$ HC = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ см.

Отрезок HC равен 9 см.