Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 вариант 1. Какие из чисел 4; -2; 1; 3; -6 являются корнями квадратного трехчлена х²+2x - 24? 2. Разложите на множители квадратный трехчлен a) 7x2+ 35x 6) 2x²-50 3. Найдите значение выражения: а) 54-52; 6) 12-3: 12-4; в) (3-1)-3 4. Представьте произведение (4,6104) (2,5-10-6) в стандартном виде числа 5. Упростите выражение: а) (х-2)4 x12; 6) 1,5x2y-4.4x-3y-5 6. Найдите значение выражения: а)√9 1,44; б) √150 √24; в)√75/√3; г) √62.34.
Ответ:
Решения заданий для 1 варианта:
1. Проверим, какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена $$x^2 + 2x - 24$$.
* Если $$x = 4$$, то $$4^2 + 2 \cdot 4 - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$$. Значит, 4 является корнем.
* Если $$x = -2$$, то $$(-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 24 = 4 - 4 - 24 = -24
eq 0$$. Значит, -2 не является корнем. * Если $$x = 1$$, то $$1^2 + 2 \cdot 1 - 24 = 1 + 2 - 24 = -21
eq 0$$. Значит, 1 не является корнем. * Если $$x = 3$$, то $$3^2 + 2 \cdot 3 - 24 = 9 + 6 - 24 = -9
eq 0$$. Значит, 3 не является корнем. * Если $$x = -6$$, то $$(-6)^2 + 2 \cdot (-6) - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$$. Значит, -6 является корнем. Ответ: числа 4 и -6 являются корнями данного квадратного трехчлена. 2. Разложим на множители квадратный трехчлен: * a) $$7x^2 + 35x = 7x(x + 5)$$. * б) $$2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)$$. 3. Найдем значение выражения: * a) $$5^4 \cdot 5^{-2} = 5^{4 - 2} = 5^2 = 25$$. * б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$. * в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$. 4. Представим произведение $$(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})$$ в стандартном виде числа: $$(4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) = 11,5 \cdot 10^{4 - 6} = 11,5 \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{-1}$$. Ответ: $$1,15 \cdot 10^{-1}$$. 5. Упростим выражение: * a) $$(x^{-2})^4 \cdot x^{12} = x^{-8} \cdot x^{12} = x^{-8 + 12} = x^4$$. * б) $$1,5x^2y^{-4} \cdot 4x^{-3}y^{-5} = (1,5 \cdot 4) \cdot (x^2 \cdot x^{-3}) \cdot (y^{-4} \cdot y^{-5}) = 6x^{2 - 3}y^{-4 - 5} = 6x^{-1}y^{-9} = \frac{6}{xy^9}$$. 6. Найдем значение выражения: * a) $$\sqrt{9 \cdot 1,44} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{1,44} = 3 \cdot 1,2 = 3,6$$. * б) $$\sqrt{150} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{150 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60$$. * в) $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$. * г) $$\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{3^4} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$$.
eq 0$$. Значит, -2 не является корнем. * Если $$x = 1$$, то $$1^2 + 2 \cdot 1 - 24 = 1 + 2 - 24 = -21
eq 0$$. Значит, 1 не является корнем. * Если $$x = 3$$, то $$3^2 + 2 \cdot 3 - 24 = 9 + 6 - 24 = -9
eq 0$$. Значит, 3 не является корнем. * Если $$x = -6$$, то $$(-6)^2 + 2 \cdot (-6) - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$$. Значит, -6 является корнем. Ответ: числа 4 и -6 являются корнями данного квадратного трехчлена. 2. Разложим на множители квадратный трехчлен: * a) $$7x^2 + 35x = 7x(x + 5)$$. * б) $$2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)$$. 3. Найдем значение выражения: * a) $$5^4 \cdot 5^{-2} = 5^{4 - 2} = 5^2 = 25$$. * б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$. * в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$. 4. Представим произведение $$(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})$$ в стандартном виде числа: $$(4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) = 11,5 \cdot 10^{4 - 6} = 11,5 \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{-1}$$. Ответ: $$1,15 \cdot 10^{-1}$$. 5. Упростим выражение: * a) $$(x^{-2})^4 \cdot x^{12} = x^{-8} \cdot x^{12} = x^{-8 + 12} = x^4$$. * б) $$1,5x^2y^{-4} \cdot 4x^{-3}y^{-5} = (1,5 \cdot 4) \cdot (x^2 \cdot x^{-3}) \cdot (y^{-4} \cdot y^{-5}) = 6x^{2 - 3}y^{-4 - 5} = 6x^{-1}y^{-9} = \frac{6}{xy^9}$$. 6. Найдем значение выражения: * a) $$\sqrt{9 \cdot 1,44} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{1,44} = 3 \cdot 1,2 = 3,6$$. * б) $$\sqrt{150} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{150 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60$$. * в) $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$. * г) $$\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{3^4} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$$.
