2 вариант 1. Какие из чисел -2; -3; 4; 1; 3 являются корнями квадратного трехчлена х² - 2х - 8? 2. Разложите на множители квадратный трехчлен а) 6x² + 42x б) 3x²-147 3. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁵⋅5³; б) 12⁴:12⁻⁵; в) (3⁻¹)⁻² 4. Представьте произведение (3,5⋅10⁻⁵)⋅(6,4⋅10²) в стандартном виде числа 5. Упростите выражение: а) (x⁻⁵)³⋅x²¹; б) 0,4x⁸y⁻⁸⋅50x⁻⁹y⁻⁶ 6. Найдите значение выражения: а) √16⋅1,69; б) √120⋅√30; в) √(25/36); г) √72⋅2⁶.

1.

Чтобы определить, какие из чисел -2, -3, 4, 1, 3 являются корнями квадратного трехчлена $$x^2 - 2x - 8$$, нужно подставить каждое из этих чисел в трехчлен и проверить, обращается ли он в ноль.

• Для $$x = -2$$: $$(-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0$$. Следовательно, -2 является корнем.
• Для $$x = -3$$: $$(-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7
  eq 0$$. Следовательно, -3 не является корнем.
• Для $$x = 4$$: $$(4)^2 - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0$$. Следовательно, 4 является корнем.
• Для $$x = 1$$: $$(1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
  eq 0$$. Следовательно, 1 не является корнем.
• Для $$x = 3$$: $$(3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5
  eq 0$$. Следовательно, 3 не является корнем.

Таким образом, корнями квадратного трехчлена $$x^2 - 2x - 8$$ являются числа -2 и 4.

2. а) $$6x^2 + 42x$$

Вынесем общий множитель 6x за скобки: $$6x(x + 7)$$

б) $$3x^2 - 147$$

Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$3(x^2 - 49)$$

Используем формулу разности квадратов: $$3(x - 7)(x + 7)$$

3. a) $$5^{-5} cdot 5^3 = 5^{-5+3} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$ б) $$12^4 : 12^{-5} = 12^{4 - (-5)} = 12^{4+5} = 12^9 = 5159780352$$ в) $$(3^{-1})^{-2} = 3^{(-1) cdot (-2)} = 3^2 = 9$$ 4.

$$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$.

5. a) $$(x^{-5})^3 \cdot x^{21} = x^{-5 \cdot 3} \cdot x^{21} = x^{-15} \cdot x^{21} = x^{-15+21} = x^6$$ б) $$0,4x^8y^{-8} \cdot 50x^{-9}y^{-6} = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{8+(-9)} \cdot y^{-8+(-6)} = 20x^{-1}y^{-14} = \frac{20}{xy^{14}}$$ 6. а) $$\sqrt{16 \cdot 1,69} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{1,69} = 4 \cdot 1,3 = 5,2$$ б) $$\sqrt{120} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{120 \cdot 30} = \sqrt{3600} = 60$$ в) $$\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \frac{5}{6} \approx 0,83$$ г) $$\sqrt{72} \cdot 2^6 = \sqrt{36 \cdot 2} \cdot 64 = 6\sqrt{2} \cdot 64 = 384\sqrt{2}$$