Контрольные задания > Вариант І Вычислить (1-8). 1. 2 √[3]{125}. 2. 2 √[4]{0,0001}. 3. 2 √[5]{-32}. 4. 3 √[3]{3 3/8} 5. 4 √[5]{8} · √[5]{4}. 6. 5 √[3]{9 · 24}. 7. 4 √[3]{625} / √[3]{5} 8. 5 √[5]{6^{10} · (1/6)^{15}}. Найти числовое значение выражения (9-12). 9. 5 √[3]{0,000001} · √{256}. 10. 5 (√[3]{3^3} · √[3]{2^2})^6 : √[3]{6}. 11. 5 (√[4]{4} - √[3]{10} + √[3]{25})(√[2]{2} + √[2]{5}). 12. 6 √[3]{4 - √[3]{37}} · √[3]{16 + 4√[3]{37} + √[3]{37^2}}. При каких значениях х имеет смысл выражение (13-16)? 13. 3 √[3]{x - 3}. 14. 3 √[6]{x + 2}. 15. 4 √[4]{x^2 - 3x - 4}. 16. 5 √[8]{(x - 3) / (2 - x)}. Упростить выражение (17-20). 17. 5 √[3]{y^3} · √[4]{y^8}. 18. 5 √[4]{y^2} · √[3]{y^6}. 19. 4 √[5]{(2 + x)^5}. 20. 4 √[4]{(x - 5)^4}.
Вопрос:

Вариант І Вычислить (1-8). 1. 2 √[3]{125}. 2. 2 √[4]{0,0001}. 3. 2 √[5]{-32}. 4. 3 √[3]{3 3/8} 5. 4 √[5]{8} · √[5]{4}. 6. 5 √[3]{9 · 24}. 7. 4 √[3]{625} / √[3]{5} 8. 5 √[5]{6^{10} · (1/6)^{15}}. Найти числовое значение выражения (9-12). 9. 5 √[3]{0,000001} · √{256}. 10. 5 (√[3]{3^3} · √[3]{2^2})^6 : √[3]{6}. 11. 5 (√[4]{4} - √[3]{10} + √[3]{25})(√[2]{2} + √[2]{5}). 12. 6 √[3]{4 - √[3]{37}} · √[3]{16 + 4√[3]{37} + √[3]{37^2}}. При каких значениях х имеет смысл выражение (13-16)? 13. 3 √[3]{x - 3}. 14. 3 √[6]{x + 2}. 15. 4 √[4]{x^2 - 3x - 4}. 16. 5 √[8]{(x - 3) / (2 - x)}. Упростить выражение (17-20). 17. 5 √[3]{y^3} · √[4]{y^8}. 18. 5 √[4]{y^2} · √[3]{y^6}. 19. 4 √[5]{(2 + x)^5}. 20. 4 √[4]{(x - 5)^4}.

Ответ:

Выполняю задания по математике.

1. 2 √[3]{125}
$$√[3]{125} = √[3]{5^3} = 5$$

2. 2 √[4]{0,0001}
$$√[4]{0.0001} = √[4]{(0.1)^4} = 0.1$$

3. 2 √[5]{-32}
$$√[5]{-32} = √[5]{(-2)^5} = -2$$

4. 3 √[3]{3 3/8}
$$√[3]{3 \frac{3}{8}} = √[3]{\frac{27}{8}} = √[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \frac{3}{2} = 1.5$$

5. 4 √[5]{8} \cdot √[5]{4}
$$√[5]{8} \cdot √[5]{4} = √[5]{8 \cdot 4} = √[5]{32} = √[5]{2^5} = 2$$

6. 5 √[3]{9 \cdot 24}
$$√[3]{9 \cdot 24} = √[3]{3^2 \cdot 3 \cdot 8} = √[3]{3^3 \cdot 2^3} = 3 \cdot 2 = 6$$

7. 4 √[3]{625} / √[3]{5}
$$\frac{√[3]{625}}{√[3]{5}} = √[3]{\frac{625}{5}} = √[3]{125} = √[3]{5^3} = 5$$

8. 5 √[5]{6^{10} \cdot (1/6)^{15}}
$$√[5]{6^{10} \cdot (\frac{1}{6})^{15}} = √[5]{6^{10} \cdot \frac{1}{6^{15}}} = √[5]{\frac{6^{10}}{6^{15}}} = √[5]{\frac{1}{6^5}} = \frac{1}{6}$$

9. 5 √[3]{0,000001} \cdot √{256}
$$√[3]{0.000001} \cdot √{256} = √[3]{(0.01)^3} \cdot √{16^2} = 0.01 \cdot 16 = 0.16$$

10. 5 (√[3]{3^3} \cdot √[3]{2^2})^6 : √[3]{6}
$$(√[3]{3^3} \cdot √[3]{2^2})^6 : √[3]{6} = (3 \cdot √[3]{4})^6 : √[3]{6} = 3^6 \cdot (√[3]{4})^6 : √[3]{6} = 3^6 \cdot 4^2 : √[3]{6} = 729 \cdot 16 : √[3]{6} = 11664 : √[3]{6} = \frac{11664}{√[3]{6}}$$
Домножим числитель и знаменатель на $$√[3]{6^2}$$
$$\frac{11664 \cdot √[3]{6^2}}{√[3]{6} \cdot √[3]{6^2}} = \frac{11664 \cdot √[3]{36}}{6} = 1944√[3]{36}$$

11. 5 (√[4]{4} - √[3]{10} + √[3]{25})(√[2]{2} + √[2]{5})
Невозможно упростить, так как корни разных степеней и подкоренные выражения не упрощаются.

12. 6 √[3]{4 - √[3]{37}} \cdot √[3]{16 + 4√[3]{37} + √[3]{37^2}}
$$√[3]{4 - √[3]{37}} \cdot √[3]{16 + 4√[3]{37} + √[3]{37^2}} = √[3]{(4 - √[3]{37})(16 + 4√[3]{37} + √[3]{37^2})} = √[3]{4^3 - (√[3]{37})^3} = √[3]{64 - 37} = √[3]{27} = 3$$

13. 3 √[3]{x - 3}
Выражение имеет смысл при любых значениях x, так как корень кубический.
x ∈ ℝ

14. 3 √[6]{x + 2}
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:
$$x + 2 ≥ 0$$
$$x ≥ -2$$
x ∈ [-2; +∞)

15. 4 √[4]{x^2 - 3x - 4}
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:
$$x^2 - 3x - 4 ≥ 0$$
Найдем корни квадратного уравнения:
$$x^2 - 3x - 4 = 0$$
$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$
$$x_1 = \frac{-(-3) + √{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$
$$x_2 = \frac{-(-3) - √{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$
Решением неравенства является:
x ∈ (-∞; -1] ∪ [4; +∞)

16. 5 √[8]{(x - 3) / (2 - x)}
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:
$$\frac{x - 3}{2 - x} ≥ 0$$
Решим методом интервалов:
$$x - 3 = 0 => x = 3$$
$$2 - x = 0 => x = 2$$
Отметим точки 2 и 3 на числовой прямой.
___+___(2)___-___(3)___+___
Так как знак неравенства ≥, то x = 3 входит в решение, а x = 2 нет, так как на него делить нельзя.
x ∈ (2; 3]

17. 5 √[3]{y^3} \cdot √[4]{y^8}
$$√[3]{y^3} \cdot √[4]{y^8} = y \cdot y^2 = y^3$$

18. 5 √[4]{y^2} \cdot √[3]{y^6}
$$√[4]{y^2} \cdot √[3]{y^6} = y^{\frac{2}{4}} \cdot y^{\frac{6}{3}} = y^{\frac{1}{2}} \cdot y^2 = y^{2.5} = y^2√{y}$$

19. 4 √[5]{(2 + x)^5}
$$√[5]{(2 + x)^5} = 2 + x$$

20. 4 √[4]{(x - 5)^4}
$$√[4]{(x - 5)^4} = |x - 5|$$
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие