ВАРИАНТ 6 1) 9x > -2x² - 10 2) x²-6x ≤ 0 3) 11+x² + 6x > 0 4) 3 + x² ≤ 4x 5) - x² + 1,21 < 0 6) 9x² + 4 + 12x > 0 7) -7t²+4t+3>0

Решим каждое неравенство по порядку. 1) 9x > -2x² - 10 Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное неравенство: $$2x^2 + 9x + 10 > 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$$ Найдем корни уравнения $$2x^2 + 9x + 10 = 0$$: $$x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 1}{4}$$ $$x_1 = \frac{-9 - 1}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$ $$x_2 = \frac{-9 + 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $$2x^2 + 9x + 10 > 0$$ выполняется для всех $$x$$, кроме интервала $$(-2.5; -2)$$. Значит, решением является $$x \in (-\infty; -2.5) \cup (-2; +\infty)$$. 2) x² - 6x ≤ 0 Вынесем x за скобки: $$x(x - 6) \le 0$$ Корни уравнения $$x(x - 6) = 0$$: $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 6$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $$x(x - 6) \le 0$$ выполняется на интервале $$[0; 6]$$. Значит, решением является $$x \in [0; 6]$$. 3) 11 + x² + 6x > 0 Преобразуем в квадратное неравенство: $$x^2 + 6x + 11 > 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8$$ Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола всегда выше оси x, и неравенство $$x^2 + 6x + 11 > 0$$ выполняется для всех $$x$$. Значит, решением является $$x \in (-\infty; +\infty)$$. 4) 3 + x² ≤ 4x Преобразуем в квадратное неравенство: $$x^2 - 4x + 3 \le 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ Найдем корни уравнения $$x^2 - 4x + 3 = 0$$: $$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}$$ $$x_1 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $$x^2 - 4x + 3 \le 0$$ выполняется на интервале $$[1; 3]$$. Значит, решением является $$x \in [1; 3]$$. 5) - x² + 1,21 < 0 $$x^2 > 1,21$$ $$x > \sqrt{1,21}$$ $$x > 1.1 \text{ или } x < -1.1$$ $$x \in (-\infty; -1.1) \cup (1.1; +\infty)$$ 6) 9x² + 4 + 12x > 0 $$(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 > 0$$ $$(3x + 2)^2 > 0$$ $$3x + 2
eq 0$$ $$x
eq -\frac{2}{3}$$ $$x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; +\infty)$$ 7) -7t² + 4t + 3 > 0 $$7t^2 - 4t - 3 < 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 16 + 84 = 100$$ Найдем корни уравнения $$7t^2 - 4t - 3 = 0$$: $$t_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 \pm 10}{14}$$ $$t_1 = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7}$$ $$t_2 = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ Так как коэффициент при $$t^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $$7t^2 - 4t - 3 < 0$$ выполняется на интервале $$(-\frac{3}{7}; 1)$$. Значит, решением является $$t \in (-\frac{3}{7}; 1)$$.