ВАРИАНТ 3 1. Выполните умножение: 1) 6/7 * 3/5; 2) 9/32 * 16/81; 3) 8/19 * 19/72; 4) 44/65 * 25/77 2. Вычислите: 1) 4 * 5/21; 2) 24 * 7/12; 3) 16/63 * 9; 4) 36 * 13/48 3. Найдите произведение: 1) 6 6/7 * 3/8; 2) 5 1/7 * 1 8/27; 3) 2 5/8 * 2 2/7; 4) 1 8/9 * 1 1/8 * 2 2/3. 4. Одна из сторон прямоугольника равна 2 4/7 м, а другая - на 31/42 м меньше. Вычислите площадь прямоугольника. 5. Найдите значение выражения: 1) 4 1/7 * 14 - 1 1/4 * 1 1/6 - 1 2/9 * 2 5/8; 2) 1 31/32 * 3 1/5 + (8 5/9 * 6/35 + 3 8/15) * 7/50.

1. Выполните умножение:

1. $$ \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} $$
2. $$ \frac{9}{32} \cdot \frac{16}{81} = \frac{9 \cdot 16}{32 \cdot 81} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18} $$
3. $$ \frac{8}{19} \cdot \frac{19}{72} = \frac{8 \cdot 19}{19 \cdot 72} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9} $$
4. $$ \frac{44}{65} \cdot \frac{25}{77} = \frac{44 \cdot 25}{65 \cdot 77} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 7} = \frac{20}{91} $$

2. Вычислите:

1. $$ 4 \cdot \frac{5}{21} = \frac{4 \cdot 5}{21} = \frac{20}{21} $$
2. $$ 24 \cdot \frac{7}{12} = \frac{24 \cdot 7}{12} = 2 \cdot 7 = 14 $$
3. $$ \frac{16}{63} \cdot 9 = \frac{16 \cdot 9}{63} = \frac{16 \cdot 1}{7} = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} $$
4. $$ 36 \cdot \frac{13}{48} = \frac{36 \cdot 13}{48} = \frac{3 \cdot 13}{4} = \frac{39}{4} = 9 \frac{3}{4} $$

3. Найдите произведение:

1. $$ 6 \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{48}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 3}{7} = \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7} $$
2. $$ 5 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{8}{27} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} $$
3. $$ 2 \frac{5}{8} \cdot 2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 $$
4. $$ 1 \frac{8}{9} \cdot 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{9} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3} $$

4. Одна из сторон прямоугольника равна $$2 \frac{4}{7}$$ м, а другая - на $$\frac{31}{42}$$ м меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$, а другая $$b$$. Тогда:

$$ a = 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} $$ $$ b = a - \frac{31}{42} = \frac{18}{7} - \frac{31}{42} = \frac{18 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{31}{42} = \frac{108}{42} - \frac{31}{42} = \frac{108 - 31}{42} = \frac{77}{42} = \frac{11}{6} $$ Площадь прямоугольника равна:

$$ S = a \cdot b = \frac{18}{7} \cdot \frac{11}{6} = \frac{3 \cdot 11}{7 \cdot 1} = \frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7} $$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $$4 \frac{5}{7}$$ м^2.

5. Найдите значение выражения:

1. $$ 4 \frac{1}{7} \cdot 14 - 1 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{1}{6} - 1 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} \cdot 14 - \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} \cdot \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{7} \cdot 14 - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} - \frac{11}{9} \cdot \frac{21}{8} = 29 \cdot 2 - \frac{35}{24} - \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 8} = 58 - \frac{35}{24} - \frac{77}{24} = 58 - \frac{35 + 77}{24} = 58 - \frac{112}{24} = 58 - \frac{14}{3} = 58 - 4 \frac{2}{3} = 53 \frac{1}{3} $$
2. $$ 1 \frac{31}{32} \cdot 3 \frac{1}{5} + \left( 8 \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{35} + 3 \frac{8}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} = \frac{1 \cdot 32 + 31}{32} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} + \left( \frac{8 \cdot 9 + 5}{9} \cdot \frac{6}{35} + \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} = \frac{63}{32} \cdot \frac{16}{5} + \left( \frac{77}{9} \cdot \frac{6}{35} + \frac{53}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} = \frac{63 \cdot 2}{4 \cdot 5} + \left( \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{53}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} = \frac{63}{10} + \left( \frac{22}{15} + \frac{53}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} = \frac{63}{10} + \frac{75}{15} \cdot \frac{7}{50} = \frac{63}{10} + 5 \cdot \frac{7}{50} = \frac{63}{10} + \frac{7}{10} = \frac{70}{10} = 7 $$