Вариант 2 1. Вычислите: а) 1,5√0,36+\frac{1}{2}√196; б) 1,5-7\sqrt{\frac{25}{49}}; в) (2√1,5)^2. 2. Найдите значение выражения: а) √√0,36\cdot25; б)√8\cdot√18; в)\sqrt{2^4\cdot5^2}; г) \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}. 3. Решить уравнения: а) х² = 0,64; б)x² = 17. 4. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x²-10x+21; б) 5y²+9y-2. 5. Сравните: \frac{1}{\sqrt{28}} и \frac{1}{\sqrt{54}}. 3. Решить уравне... 4. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x² -14x +45; б) 3y² +7y-6. 5. Сравните: 2\sqrt{12} и \frac{1}{3}\sqrt{45}.

1. Вычислите: а) $$1,5\sqrt{0,36} + \frac{1}{2}\sqrt{196}$$
$$1,5 \cdot 0,6 + \frac{1}{2} \cdot 14 = 0,9 + 7 = 7,9$$
Ответ: 7,9 б) $$1,5 - 7\sqrt{\frac{25}{49}}$$
$$1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5$$
Ответ: -3,5 в) $$(2\sqrt{1,5})^2$$
$$4 \cdot 1,5 = 6$$
Ответ: 6 2. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{\sqrt{0,36 \cdot 25}} = \sqrt{\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25}} = \sqrt{0,6 \cdot 5} = \sqrt{3}$$ б) $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$$ в) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20$$ г) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$ 3. Решить уравнения: а) $$x^2 = 0,64$$
$$x = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8$$
Ответ: x = ±0,8 б) $$x^2 = 17$$
$$x = \pm \sqrt{17}$$
Ответ: x = ±√17 4. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) $$x^2 - 10x + 21$$
Найдем корни квадратного трехчлена: $$x^2 - 10x + 21 = 0$$
$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$
$$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$
$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$
Разложение: $$(x - 7)(x - 3)$$
Ответ: (x - 7)(x - 3) б) $$5y^2 + 9y - 2$$
Найдем корни квадратного трехчлена: $$5y^2 + 9y - 2 = 0$$
$$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$
$$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$$
$$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$
Разложение: $$5(y - 0,2)(y + 2) = 5(y - \frac{1}{5})(y + 2) = (5y - 1)(y + 2)$$ Ответ: (5y - 1)(y + 2) 5. Сравните: $$\frac{1}{\sqrt{28}} \text{ и } \frac{1}{\sqrt{54}}$$
Т.к. $$\sqrt{28} < \sqrt{54}$$, то $$\frac{1}{\sqrt{28}} > \frac{1}{\sqrt{54}}$$ Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{28}} > \frac{1}{\sqrt{54}}$$ 3. Решить уравнения: а) $$x^2 - 14x + 45 = 0$$
$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$$
$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14 + 4}{2} = 9$$
$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{16}}{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5$$
Ответ: x = 9, x = 5 б) $$3y^2 + 7y - 6 = 0$$
$$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$
$$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
$$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$
Ответ: y = 2/3, y = -3 5. Сравните: $$2\sqrt{12} \text{ и } \frac{1}{3}\sqrt{45}$$
$$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ $$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 5} = \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = \sqrt{5}$$ Т.к. $$(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 > 5 = (\sqrt{5})^2$$, то $$4\sqrt{3} > \sqrt{5}$$ Ответ: $$2\sqrt{12} > \frac{1}{3}\sqrt{45}$$