Вариант 2 1. Сравните числа: 7 31 a) 10 и 45 ; б) 7 16 7 и 17 в) 37 и 0,72. 36 2. Найдите значение выражения: 11 4 1 5 3 1 3 a) 15 - 10 + 45 в) 410 +112; д) 56-34. 5 15 9 б) 7-49; г) 6+2; 21 14' 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 312 т пшеницы, а с другого 11 3 4- т. Однако с них собрали на 17 т пшеницы боль- 15 ше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) у + 47 = 58; 10 515 б) 2,65 (n-3,06) = 4,24. 4 6 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 7 и меньше 7. 14

1. Сравните числа: а) Сравним числа $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 - это 90. $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$ Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$. б) Сравним числа $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$. У этих дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$16 < 17$$, то $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$. в) Сравним числа $$\frac{37}{36}$$ и $$0,72$$. Сначала представим $$\frac{37}{36}$$ в виде десятичной дроби. Так как $$\frac{37}{36} = 1 \frac{1}{36}$$, a $$1 \frac{1}{36} > 1$$, a $$0,72 < 1$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 10 и 45 - это 90. $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$$ $$\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90}$$ $$\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90}$$ Тогда выражение будет равно: $$\frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$$ б) $$7 - 4\frac{5}{9}$$. Представим 7 как дробь со знаменателем 9: $$7 = \frac{7 \cdot 9}{9} = \frac{63}{9}$$. $$7 - 4\frac{5}{9} = \frac{63}{9} - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{63}{9} - \frac{36 + 5}{9} = \frac{63}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$$ в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$ Тогда выражение будет равно: $$4\frac{18}{60} + 1\frac{25}{60} = (4 + 1) + (\frac{18}{60} + \frac{25}{60}) = 5 + \frac{43}{60} = 5\frac{43}{60}$$ г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 - это 42. $$\frac{15}{21} = \frac{15 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{30}{42}$$ $$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$$ Тогда выражение будет равно: $$6\frac{30}{42} + 2\frac{27}{42} = (6 + 2) + (\frac{30}{42} + \frac{27}{42}) = 8 + \frac{57}{42} = 8 + 1\frac{15}{42} = 9\frac{15}{42} = 9\frac{5}{14}$$ д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12. $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$ Тогда выражение будет равно: $$5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = 4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = (4 - 3) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$$ 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого - $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Сначала найдем, сколько всего пшеницы планировали собрать: $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = 3\frac{5}{60} + 4\frac{44}{60} = 7\frac{49}{60}$$ Затем прибавим к этому количеству $$1\frac{3}{5}$$ т: $$7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5} = 7\frac{49}{60} + 1\frac{36}{60} = 8\frac{85}{60} = 8 + 1\frac{25}{60} = 9\frac{5}{12}$$ Ответ: $$9\frac{5}{12}$$ тонн. 4. Решите уравнение: а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$. Чтобы найти $$y$$, нужно из $$5\frac{8}{15}$$ вычесть $$4\frac{7}{10}$$. $$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10} = 5\frac{16}{30} - 4\frac{21}{30} = 4\frac{46}{30} - 4\frac{21}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ Ответ: $$y = \frac{5}{6}$$. б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$. Чтобы найти $$n - 3,06$$, нужно 4,24 разделить на 2,65. $$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65} = \frac{424}{265} = 1,6$$ Чтобы найти $$n$$, нужно к 1,6 прибавить 3,06. $$n = 1,6 + 3,06 = 4,66$$ Ответ: $$n = 4,66$$. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$. Для того чтобы найти дроби между $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$, приведем их к большему знаменателю, например, к 28: $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}$$ Тогда между $$\frac{16}{28}$$ и $$\frac{24}{28}$$ находятся следующие дроби: $$\frac{17}{28}$$, $$\frac{18}{28}$$, $$\frac{19}{28}$$, $$\frac{20}{28}$$, $$\frac{21}{28}$$, $$\frac{22}{28}$$, $$\frac{23}{28}$$. Выберем любые четыре из них: $$\frac{17}{28}, \frac{18}{28} = \frac{9}{14}, \frac{19}{28}, \frac{20}{28} = \frac{5}{7}$$ Ответ: $$\frac{17}{28}$$, $$\frac{9}{14}$$, $$\frac{19}{28}$$, $$\frac{5}{7}$$.