Вариант 2 1. Сравните числа: а) 7/10 и 31/45; б) 7/16 и 7/17; в) 37/36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: а) 11/15 - 4/10 + 1/45; в) 4 3/10 + 1 5/12; д) 5 1/6 - 3 3/4; б) 7 - 4 5/9; г) 6 15/21 + 2 9/14; 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1/12 т пшеницы, а с другого – 4 11/15 т. Однако с них собрали на 1 3/5 т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) y + 4 7/10 = 5 8/15; б) 2,65 (n - 3,06) = 4,24. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4/7 и меньше 6/7.

1. Сравните числа: а) Сравним 7/10 и 31/45. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 - это 90. $$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $$ $$ \frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90} $$ Так как 63/90 > 62/90, то 7/10 > 31/45. б) Сравним 7/16 и 7/17. У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, 7/16 > 7/17. в) Сравним 37/36 и 0,72. Переведем 37/36 в десятичную дробь. 37/36 = 1 1/36. 1/36 примерно равно 0,0278. $$ \frac{37}{36} = 1 \frac{1}{36} \approx 1,0278 $$ Так как 1,0278 > 0,72, то 37/36 > 0,72. 2. Найдите значение выражения: а) $$ \frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 10 и 45 - это 90. $$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90} $$ $$ \frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90} $$ $$ \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90} $$ $$ \frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45} $$ Ответ: 16/45 в) $$ 4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} $$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$ 4 \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{43}{10} $$ $$ 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} $$ $$ \frac{43}{10} + \frac{17}{12} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. $$ \frac{43}{10} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{258}{60} $$ $$ \frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} $$ $$ \frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{258 + 85}{60} = \frac{343}{60} = 5 \frac{43}{60} $$ Ответ: 5 43/60 д) $$ 5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} $$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$ 5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} $$ $$ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} $$ $$ \frac{31}{6} - \frac{15}{4} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12. $$ \frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12} $$ $$ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} $$ $$ \frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} $$ Ответ: 1 5/12 б) $$ 7 - 4 \frac{5}{9} $$ $$ 7 - 4 \frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} $$ $$ 7 = \frac{7 \cdot 9}{9} = \frac{63}{9} $$ $$ \frac{63}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2 \frac{4}{9} $$ Ответ: 2 4/9 г) $$ 6 \frac{15}{21} + 2 \frac{9}{14} $$ Упростим дроби: $$ \frac{15}{21} = \frac{5}{7} $$ $$ \frac{9}{14} = \frac{9}{14} $$ $$ 6 \frac{5}{7} + 2 \frac{9}{14} = \frac{6 \cdot 7 + 5}{7} + \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{47}{7} + \frac{37}{14} $$ $$ \frac{47}{7} = \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{94}{14} $$ $$ \frac{94}{14} + \frac{37}{14} = \frac{94 + 37}{14} = \frac{131}{14} = 9 \frac{5}{14} $$ Ответ: 9 5/14 3. С одного участка собрали $$3 \frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого $$4 \frac{11}{15}$$. Собрали на $$1 \frac{3}{5}$$ т больше, чем планировали. Сколько собрали с двух участков. $$3 \frac{1}{12} + 4 \frac{11}{15} + 1 \frac{3}{5}$$ $$3 \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$$ $$4 \frac{11}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{71}{15}$$ $$1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$ Общий знаменатель 60. $$ \frac{37}{12} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{185}{60}$$ $$ \frac{71}{15} = \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{284}{60}$$ $$ \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{96}{60}$$ $$ \frac{185}{60} + \frac{284}{60} + \frac{96}{60} = \frac{185 + 284 + 96}{60} = \frac{565}{60} = 9 \frac{25}{60} = 9 \frac{5}{12}$$ Ответ: $$9 \frac{5}{12}$$ тонн. 4. Решите уравнение: а) $$y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15}$$ $$y = 5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10}$$ $$y = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} - \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ Общий знаменатель 30. $$ \frac{83}{15} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{166}{30}$$ $$ \frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{141}{30}$$ $$y = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ Ответ: $$y = \frac{5}{6}$$ б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$ $$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65}$$ $$n - 3,06 = 1,6$$ $$n = 1,6 + 3,06$$ $$n = 4,66$$ Ответ: $$n = 4,66$$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4/7 и меньше 6/7. Нужно найти четыре дроби, которые находятся между 4/7 и 6/7. Приведем дроби к общему знаменателю, например 49. $$ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{28}{49} $$ $$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{42}{49} $$ Между 28/49 и 42/49 можно найти множество дробей, например: 1. $$ \frac{29}{49} $$ 2. $$ \frac{30}{49} $$ 3. $$ \frac{31}{49} $$ 4. $$ \frac{32}{49} $$ Ответ: 29/49, 30/49, 31/49, 32/49