Вариант 4 1. Решите уравнение: 1) 13x-10= 7x + 2; 2) 19-15(x-2) = 26-8x. 2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую — 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала? 3. Решите уравнение: 1) (6y + 15)(2,4 - 0,8y) = 0; 2) 12x- (5x-8) = 8 + 7x. 4. На первом складе было 300 т угля, а на втором — 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго - 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором? 5. Упростите выражение и найдите его значение: -6(0,5x-1,5) - 4,5х- 8 при х = 2/3.

1) Решите уравнение: 13x - 10 = 7x + 2

• Перенесем известные члены вправо, а неизвестные влево, меняя знаки на противоположные:

$$13x - 7x = 2 + 10$$

• Приведем подобные члены:

$$6x = 12$$

• Найдем x:

$$x = \frac{12}{6} = 2$$

• Ответ: x = 2

2) Решите уравнение: 19 - 15(x - 2) = 26 - 8x

• Раскроем скобки:

$$19 - 15x + 30 = 26 - 8x$$

• Перенесем известные члены вправо, а неизвестные влево, меняя знаки на противоположные:

$$-15x + 8x = 26 - 19 - 30$$

• Приведем подобные члены:

$$-7x = -23$$

• Найдем x:

$$x = \frac{-23}{-7} = \frac{23}{7} \approx 3.29$$

• Ответ: x = 23/7 или 3.29 (округленно)

2) Задача про грибы

• Пусть во второй корзинке было x грибов, тогда в первой - 4x грибов. После того, как в первую корзинку положили 4 гриба, а во вторую 31 гриб, количество грибов в корзинках стало одинаковым. Составим уравнение:

$$4x + 4 = x + 31$$

• Решим уравнение:

$$4x - x = 31 - 4$$ $$3x = 27$$ $$x = 9$$

• Следовательно, изначально во второй корзинке было 9 грибов, а в первой:

$$4 \cdot 9 = 36$$

• Ответ: в первой корзинке было 36 грибов, во второй - 9 грибов.

3) 1) Решите уравнение: (6y + 15)(2,4 - 0,8y) = 0

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо 6y + 15 = 0, либо 2,4 - 0,8y = 0.

• Решим первое уравнение:

$$6y + 15 = 0$$ $$6y = -15$$ $$y = \frac{-15}{6} = -2,5$$

• Решим второе уравнение:

$$2,4 - 0,8y = 0$$ $$0,8y = 2,4$$ $$y = \frac{2,4}{0,8} = 3$$

• Ответ: y = -2,5 или y = 3

3) 2) Решите уравнение: 12x - (5x - 8) = 8 + 7x

• Раскроем скобки:

$$12x - 5x + 8 = 8 + 7x$$

• Перенесем известные члены вправо, а неизвестные влево:

$$12x - 5x - 7x = 8 - 8$$

• Приведем подобные члены:

$$0 \cdot x = 0$$

• Это означает, что x может быть любым числом.

• Ответ: x - любое число.

4) Задача про уголь

• Пусть через x дней на первом складе останется в 3 раза больше угля, чем на втором. Тогда можно составить следующее уравнение:

$$300 - 15x = 3(178 - 18x)$$

• Решим уравнение:

$$300 - 15x = 534 - 54x$$ $$54x - 15x = 534 - 300$$ $$39x = 234$$ $$x = \frac{234}{39} = 6$$

• Ответ: через 6 дней.

5) Упростите выражение и найдите его значение: -6(0,5x - 1,5) - 4,5x - 8 при x = 2/3

• Упростим выражение:

$$-6(0,5x - 1,5) - 4,5x - 8 = -3x + 9 - 4,5x - 8 = -7,5x + 1$$

• Подставим x = 2/3:

$$-7,5 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -5 + 1 = -4$$

• Ответ: -4