Вариант 29 1. Осенью с яблонь сняли яблоки — жёлтые и зелёные. Зелёных яблок сняли 4 кг. Жёлтые яблоки составили \frac{12}{13} общего количества яблок. Сколько всего килограммов яблок сняли? 2. Автомобиль за первый час проехал одну четвертую пути, а за второй – одну шестую пути. Затем ему осталось проехать ещё 14 км. Какова длина всего пути? Запишите решение и ответ. 3. В школе французский язык изучают 1376 учащихся, что составляет 80% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе? 4. В сентябре 1 кг слив стоил 150 р. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре? 5. Лыжник прошёл \frac{5}{13} дистанции, длина которой 26 км. Сколько километров ему осталось пройти?

1.

Пусть всего сняли x кг яблок. Тогда жёлтые яблоки составляют $$\frac{12}{13}x$$ кг. Зелёных яблок сняли 4 кг.

Получаем уравнение: $$\frac{12}{13}x + 4 = x$$

$$4 = x - \frac{12}{13}x$$

$$4 = \frac{1}{13}x$$

$$x = 4 \cdot 13 = 52$$

Всего сняли 52 кг яблок.

2.

Пусть длина всего пути равна x км. За первый час автомобиль проехал $$\frac{1}{4}x$$ км, за второй час $$\frac{1}{6}x$$ км, и осталось проехать 14 км.

Получаем уравнение: $$\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + 14 = x$$

Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{12}x + \frac{2}{12}x + 14 = x$$

$$\frac{5}{12}x + 14 = x$$

$$14 = x - \frac{5}{12}x$$

$$14 = \frac{7}{12}x$$

$$x = 14 \cdot \frac{12}{7} = 2 \cdot 12 = 24$$

Длина всего пути 24 км.

3.

Пусть x - количество всех учащихся в школе. Тогда 1376 составляет 80% от x.

Составляем пропорцию: $$\frac{1376}{x} = \frac{80}{100}$$

$$x = \frac{1376 \cdot 100}{80} = \frac{1376 \cdot 5}{4} = 344 \cdot 5 = 1720$$

В школе 1720 учащихся.

4.

В октябре цена слив увеличилась на 20%, то есть на $$150 \cdot 0,2 = 30$$ рублей.

Значит, 1 кг слив стал стоить $$150 + 30 = 180$$ рублей.

1 кг слив после подорожания в октябре стоил 180 рублей.

5.

Лыжник прошёл $$\frac{5}{13} \cdot 26 = 5 \cdot 2 = 10$$ км.

Ему осталось пройти $$26 - 10 = 16$$ км.

Ему осталось пройти 16 километров.