Вариант 1 1. Найдите значение выражения: a) (2/3 + 4/7) * 42; б) (2 1/4 – 1 1/2) * 8; в) 4 1/6 * 3 2/7 + 2 5/7 * 4 1/6. 3. Автобус проехал за первый час 1/7 всего пути, а за второй час 5/6 от того пути, который он проехал за первый час. Сколько километров осталось проехать автобусу, если длина пути, который он должен проехать, составляет 420 км?

Решение: 1. Вариант 1. Найдите значение выражения: а) (2/3 + 4/7) × 42 $$(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}) \cdot 42 = (\frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 3}{3 \cdot 7}) \cdot 42 = \frac{14 + 12}{21} \cdot 42 = \frac{26}{21} \cdot 42 = \frac{26 \cdot 42}{21} = 26 \cdot 2 = 52$$ б) (2 1/4 – 1 1/2) × 8 $$ (2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}) \cdot 8 = (\frac{9}{4} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = (\frac{9 - 3 \cdot 2}{4}) \cdot 8 = \frac{9 - 6}{4} \cdot 8 = \frac{3}{4} \cdot 8 = 3 \cdot 2 = 6$$ в) 4 1/6 × 3 2/7 + 2 5/7 × 4 1/6 $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{7} \cdot 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6} \cdot \frac{23}{7} + \frac{19}{7} \cdot \frac{25}{6} = \frac{25}{6} \cdot (\frac{23}{7} + \frac{19}{7}) = \frac{25}{6} \cdot \frac{23+19}{7} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{7} = \frac{25}{6} \cdot 6 = 25$$ 2. Задача про автобус: * Автобус проехал за первый час: $$ \frac{1}{7} \cdot 420 = 60 \text{ км}$$ * Автобус проехал за второй час: $$ \frac{5}{6} \cdot 60 = 50 \text{ км}$$ * Всего автобус проехал: $$60 + 50 = 110 \text{ км}$$ * Осталось проехать: $$420 - 110 = 310 \text{ км}$$ Ответ: 310 км.