Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 1) (-0,76 - 0,44): 2 = 2) (3-2)(-3)= 2. Телефон, который стоил 2000 рублей продается с 15%-й скидкой. При покупке этого телефона покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 3. Найдите значение выражения: a) (5·10)² = б) (⁵/₇)⁹·(1,4)⁹= в) (3²)²= 4. Пять плотников закончат работу за 20 дней. За сколько дней эту работу могут выполнить 8 плотников? 5. Вычислите наиболее удобным способом: a) -4,83 + 3,99 + 2,83 = б) 4⁵/₁₃+8⁷/₁₅-11⁵/₁₃+14⁸/₁₅= в) 3,48·57,2 + 3,48·42,8 =

Решим задачи по порядку: 1. Найдите значение выражения: 1) (-0,76 - 0,44): 2/3 Сначала выполним сложение в скобках: $$-0,76 - 0,44 = -1,2$$

Теперь выполним деление: $$-1,2 : \frac{2}{3} = -1,2 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{1,2 \cdot 3}{2} = -\frac{3,6}{2} = -1,8$$ Ответ: -1,8

2) (3⁵/₁₄ - 2³/₄) \cdot (-3⁵/₁₇) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$-3\frac{5}{17} = -\frac{3 \cdot 17 + 5}{17} = -\frac{51 + 5}{17} = -\frac{56}{17}$$ Теперь выполним вычитание в скобках: $$\frac{47}{14} - \frac{11}{4} = \frac{47 \cdot 2 - 11 \cdot 7}{28} = \frac{94 - 77}{28} = \frac{17}{28}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{56}{17}\right) = -\frac{17 \cdot 56}{28 \cdot 17} = -\frac{56}{28} = -2$$ Ответ: -2

2. Телефон, который стоил 2000 рублей продается с 15%-й скидкой. При покупке этого телефона покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? Сначала найдем размер скидки: $$2000 \cdot 0,15 = 300 \text{ рублей}$$ Теперь найдем цену телефона со скидкой: $$2000 - 300 = 1700 \text{ рублей}$$ Теперь найдем сдачу, которую должен получить покупатель: $$5000 - 1700 = 3300 \text{ рублей}$$ Ответ: 3300 рублей

3. Найдите значение выражения: a) (5·10)² Сначала выполним умножение в скобках: $$5 \cdot 10 = 50$$ Теперь возведем в квадрат: $$50^2 = 2500$$ Ответ: 2500

б) (⁵/₇)⁹·(1,4)⁹ Преобразуем 1,4 в дробь: $$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$$ Теперь перепишем выражение: $$\left(\frac{5}{7}\right)^9 \cdot \left(\frac{7}{5}\right)^9 = \left(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\right)^9 = 1^9 = 1$$ Ответ: 1

в) (3²)² Возведем степень в степень: $$(3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 = 81$$ Ответ: 81

4. Пять плотников закончат работу за 20 дней. За сколько дней эту работу могут выполнить 8 плотников? Пусть $$x$$ - количество дней, необходимое 8 плотникам. Зависимость обратно пропорциональная, так как большее количество плотников выполнит работу быстрее. Составим пропорцию: $$\frac{5}{8} = \frac{x}{20}$$ $$x = \frac{5 \cdot 20}{8} = \frac{100}{8} = 12,5$$ Ответ: 12,5 дней

5. Вычислите наиболее удобным способом: a) -4,83 + 3,99 + 2,83 Сгруппируем слагаемые: $$-4,83 + 2,83 + 3,99 = -2 + 3,99 = 1,99$$ Ответ: 1,99

б) 4⁵/₁₃ + 8⁷/₁₅ - 11⁵/₁₃ + 14⁸/₁₅ Сгруппируем слагаемые: $$4\frac{5}{13} - 11\frac{5}{13} + 8\frac{7}{15} + 14\frac{8}{15} = (4 - 11)\frac{5}{13} + (8 + 14)\frac{7 + 8}{15} = -7\frac{5}{13} + 22\frac{15}{15} = -7\frac{5}{13} + 22 = 15 - \frac{5}{13} = 14\frac{13}{13} - \frac{5}{13} = 14\frac{8}{13}$$ Ответ: 14⁸/₁₃

в) 3,48·57,2 + 3,48·42,8 Вынесем общий множитель за скобки: $$3,48 \cdot (57,2 + 42,8) = 3,48 \cdot 100 = 348$$ Ответ: 348