ВАРИАНТ 4 1. Найдите сумму: 1) 14 + 7; 2) 4 + 8 2. Вычислите: 1) 1 - ; 3. Найдите разность: 1) 8 - 5; 2) 7 - 4 4. Выполните вычитание: 1) 6 - ; 5. Решите уравнение: 1) 8 - x = 4 6. Выполните действия: 1) 6 - 3 + 3; 2) 8 + 6 - 4,3; 7. Собственная скорость катера равна 27 км/ч, а скорость те- чения реки км/ч. Найдите скорость катера по тече- нию реки и его скорость против течения. 8. Первый маляр может покрасить забор за 30 мин, а вто- рой за 20 мин. Оба маляра красили забор, причём пер- вый работал 13 мин, а второй 9 мин. Какую часть забора после этого им осталось покрасить?

Решаю задания варианта 4. 1. Найдите сумму: * 1) 14 + 7: Для решения необходимо привести дроби к общему знаменателю и сложить их. $$14 \frac{1}{4} + 7 \frac{5}{6} = 14 \frac{3}{12} + 7 \frac{10}{12} = 21 \frac{13}{12} = 22 \frac{1}{12}$$ * 2) 4 + 8: Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их. $$4 \frac{11}{18} + 8 \frac{7}{12} = 4 \frac{22}{36} + 8 \frac{21}{36} = 12 \frac{43}{36} = 13 \frac{7}{36}$$ 2. Вычислите: * 1) 1 -: $$1 - \frac{8}{19} = \frac{19}{19} - \frac{8}{19} = \frac{11}{19}$$ 3. Найдите разность: * 1) 8 - 5: Чтобы найти разность, приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание. $$8 \frac{7}{8} - 5 \frac{3}{4} = 8 \frac{7}{8} - 5 \frac{6}{8} = 3 \frac{1}{8}$$ * 2) 7 - 4: Чтобы найти разность, приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание. $$7 \frac{7}{15} - 4 \frac{5}{18} = 7 \frac{42}{90} - 4 \frac{25}{90} = 3 \frac{17}{90}$$ 4. Выполните вычитание: * 1) 6 -: Приведем дроби к общему знаменателю: 14 = 2 * 7, 7 = 7. Общий знаменатель: 14. $$6 \frac{1}{14} - \frac{1}{7} = 6 \frac{1}{14} - \frac{2}{14} = 5 \frac{15}{14} - \frac{2}{14} = 5 \frac{13}{14}$$ 5. Решите уравнение: * 1) 8 - x = 4: Для решения уравнения необходимо выразить x. $$8 \frac{5}{7} - x = 4 \frac{9}{14}$$ $$x = 8 \frac{5}{7} - 4 \frac{9}{14}$$ $$x = 8 \frac{10}{14} - 4 \frac{9}{14} = 4 \frac{1}{14}$$ 6. Выполните действия: * 1) 6 - 3 + 3: Сначала выполним вычитание, затем сложение. Приведем дроби к общему знаменателю 12. $$6 \frac{8}{9} - 3 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{12} = 6 \frac{16}{18} - 3 \frac{9}{18} + 3 \frac{1}{12} = 3 \frac{7}{18} + 3 \frac{1}{12} = 3 \frac{14}{36} + 3 \frac{3}{36} = 6 \frac{17}{36}$$ 7. Собственная скорость катера равна 27 км/ч, а скорость течения реки км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения. * Найдем скорость катера по течению реки: $$27 \frac{1}{3} + 1 \frac{5}{6} = 27 \frac{2}{6} + 1 \frac{5}{6} = 28 \frac{7}{6} = 29 \frac{1}{6} \ (км/ч)$$ * Найдем скорость катера против течения реки: $$27 \frac{1}{3} - 1 \frac{5}{6} = 27 \frac{2}{6} - 1 \frac{5}{6} = 26 \frac{8}{6} - 1 \frac{5}{6} = 25 \frac{3}{6} = 25 \frac{1}{2} \ (км/ч)$$ 8. Первый маляр может покрасить забор за 30 мин, а второй за 20 мин. Оба маляра красили забор, причём первый работал 13 мин, а второй 9 мин. Какую часть забора после этого им осталось покрасить? * Найдем, какую часть забора может покрасить первый маляр за 1 минуту: $$\frac{1}{30}$$ * Найдем, какую часть забора может покрасить второй маляр за 1 минуту: $$\frac{1}{20}$$ * Найдем, какую часть забора покрасил первый маляр за 13 минут: $$\frac{1}{30} \cdot 13 = \frac{13}{30}$$ * Найдем, какую часть забора покрасил второй маляр за 9 минут: $$\frac{1}{20} \cdot 9 = \frac{9}{20}$$ * Найдем, какую часть забора покрасили оба маляра вместе: $$\frac{13}{30} + \frac{9}{20} = \frac{26}{60} + \frac{27}{60} = \frac{53}{60}$$ * Найдем, какая часть забора осталась не покрашенной: $$1 - \frac{53}{60} = \frac{60}{60} - \frac{53}{60} = \frac{7}{60}$$ Ответы: 1. 1) 22$$\frac{1}{12}$$, 2) 13$$\frac{7}{36}$$ 2. 1) $$\frac{\textbf{11}}{\textbf{19}}$$ 3. 1) 3$$\frac{1}{8}$$, 2) 3$$\frac{17}{90}$$ 4. 1) 5$$\frac{13}{14}$$ 5. 1) 4$$\frac{1}{14}$$ 6. 1) 6$$\frac{17}{36}$$ 7. 29$$\frac{1}{6}$$ км/ч - скорость катера по течению, 25$$\frac{1}{2}$$ км/ч - скорость катера против течения 8. $$\frac{\textbf{7}}{\textbf{60}}$$ - часть бассейна осталась незаполненной водой.