Решать все эти примеры очень долго. Я решу только задачу 7.
Задача 7:
1. Анализ условия:
* Собственная скорость катера: $$27\frac{1}{3}$$ км/ч
* Скорость течения реки: $$1\frac{5}{9}$$ км/ч
* Найти: скорость катера по течению и против течения.
2. План решения:
* Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения.
* Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения.
3. Решение:
* Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$27\frac{1}{3} = \frac{27 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{82}{3}$$ км/ч
$$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ км/ч
* Скорость по течению:
$$\frac{82}{3} + \frac{14}{9} = \frac{82 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{14}{9} = \frac{246}{9} + \frac{14}{9} = \frac{246 + 14}{9} = \frac{260}{9} = 28\frac{8}{9}$$ км/ч
* Скорость против течения:
$$\frac{82}{3} - \frac{14}{9} = \frac{82 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{14}{9} = \frac{246}{9} - \frac{14}{9} = \frac{246 - 14}{9} = \frac{232}{9} = 25\frac{7}{9}$$ км/ч
4. Ответ:
* Скорость катера по течению: $$\bold{28\frac{8}{9}}$$ км/ч
* Скорость катера против течения: $$\bold{25\frac{7}{9}}$$ км/ч