Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, АВ = ВС (рис. 2.30). Доказать: ΔABD = ΔCBD. 2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ΔАОС = ΔBOD и найдите АС, если BD = 12 см. Вариант 2 1. Дано: АО = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: ΔАΟВ = ΔCOD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ΔMOL = ΔNOP и найдите NP, если ML = 14 см.

Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, АВ = ВС (рис. 2.30). Доказать: ΔABD = ΔCBD. Доказательство: Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD: * AB = BC (по условию) * ∠1 = ∠2 (по условию) * BD - общая сторона. Следовательно, ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Дано: Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся пополам. Доказать: ΔАОС = ΔBOD и найти АС, если BD = 12 см. Доказательство: Рассмотрим треугольники ΔАОС и ΔBOD: * AO = OB (так как АВ делится точкой О пополам) * CO = OD (так как CD делится точкой О пополам) * ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы) Следовательно, ΔАОС = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Так как ΔАОС = ΔBOD, то АС = BD как соответственные стороны равных треугольников. Значит, АС = 12 см. Вариант 2 1. Дано: АО = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: ΔАOB = ΔCOD. Доказательство: Рассмотрим треугольники ΔАOB и ΔCOD: * AO = CO (по условию) * BO = DO (по условию) * ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы) Следовательно, ΔАOB = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Дано: Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Доказать: ΔMOL = ΔNOP и найти NP, если ML = 14 см. Доказательство: Рассмотрим треугольники ΔMOL и ΔNOP: * MO = NO (так как MN делится точкой О пополам) * LO = OP (так как LP делится точкой О пополам) * ∠MOL = ∠NOP (как вертикальные углы) Следовательно, ΔMOL = ΔNOP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Так как ΔMOL = ΔNOP, то NP = ML как соответственные стороны равных треугольников. Значит, NP = 14 см.