Контрольные задания > Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 1/3 x=12; б) 6x-10,2=0; в) 5х-4,5=3x+2,5; г) 2х-(6x-5)=45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом са- рае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7х-(x+3)=3(2x-1). Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 1/6 x=18; б) 7x+11,9=0; в) 6х-0,8=3x+2,2; г) 5х-(7х+7)=9. • 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самоле- те, а часть проехал на автобусе. На самолете он проде- лал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько ки- лометров турист проехал на автобусе? 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого уча- стка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько все- го саженцев было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение 6х - (2x-5) = 2 (2x+4).
Вопрос:

Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 1/3 x=12; б) 6x-10,2=0; в) 5х-4,5=3x+2,5; г) 2х-(6x-5)=45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом са- рае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7х-(x+3)=3(2x-1). Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 1/6 x=18; б) 7x+11,9=0; в) 6х-0,8=3x+2,2; г) 5х-(7х+7)=9. • 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самоле- те, а часть проехал на автобусе. На самолете он проде- лал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько ки- лометров турист проехал на автобусе? 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого уча- стка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько все- го саженцев было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение 6х - (2x-5) = 2 (2x+4).

Ответ:

  • Вариант 1
  1. Решите уравнение:
    1. $$\frac{1}{3}x = 12$$
      Умножим обе части на 3:
      $$x = 12 \cdot 3$$
      $$x = 36$$
      Ответ: $$\bf{x = 36}$$
    2. $$6x - 10,2 = 0$$
      $$6x = 10,2$$
      $$x = \frac{10,2}{6}$$
      $$x = 1,7$$
      Ответ: $$\bf{x = 1,7}$$
    3. $$5x - 4,5 = 3x + 2,5$$
      $$5x - 3x = 2,5 + 4,5$$
      $$2x = 7$$
      $$x = \frac{7}{2}$$
      $$x = 3,5$$
      Ответ: $$\bf{x = 3,5}$$
    4. $$2x - (6x - 5) = 45$$
      $$2x - 6x + 5 = 45$$
      $$-4x = 45 - 5$$
      $$-4x = 40$$
      $$x = \frac{40}{-4}$$
      $$x = -10$$
      Ответ: $$\bf{x = -10}$$
  2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
    Пусть $$x$$ – время, которое Таня едет на автобусе. Тогда время, которое она идет пешком, составляет $$x + 6$$ минут. Общее время в пути равно 26 минутам. Составим уравнение:
    $$x + (x + 6) = 26$$
    $$2x + 6 = 26$$
    $$2x = 26 - 6$$
    $$2x = 20$$
    $$x = \frac{20}{2}$$
    $$x = 10$$
    Ответ: $$\bf{10}$$
  3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
    Пусть $$x$$ – количество сена во втором сарае первоначально. Тогда в первом сарае было $$3x$$ сена. После изменений в первом сарае стало $$3x - 20$$ сена, а во втором $$x + 10$$ сена. Так как после изменений количество сена в обоих сараях стало поровну, составим уравнение:
    $$3x - 20 = x + 10$$
    $$3x - x = 10 + 20$$
    $$2x = 30$$
    $$x = \frac{30}{2}$$
    $$x = 15$$
    Следовательно, во втором сарае было 15 тонн сена, а в первом $$3 \cdot 15 = 45$$ тонн. Всего было $$15 + 45 = 60$$ тонн сена.
    Ответ: $$\bf{60}$$
  4. Решите уравнение: $$7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$$.
    $$7x - x - 3 = 6x - 3$$
    $$6x - 3 = 6x - 3$$
    $$6x - 6x = -3 + 3$$
    $$0 = 0$$
    Уравнение имеет бесконечное количество решений.
    Ответ: $$\bf{x \in \mathbb{R}}$$
  • Вариант 2
  1. Решите уравнение:
    1. $$\frac{1}{6}x = 18$$
      $$x = 18 \cdot 6$$
      $$x = 108$$
      Ответ: $$\bf{x = 108}$$
    2. $$7x + 11,9 = 0$$
      $$7x = -11,9$$
      $$x = \frac{-11,9}{7}$$
      $$x = -1,7$$
      Ответ: $$\bf{x = -1,7}$$
    3. $$6x - 0,8 = 3x + 2,2$$
      $$6x - 3x = 2,2 + 0,8$$
      $$3x = 3$$
      $$x = \frac{3}{3}$$
      $$x = 1$$
      Ответ: $$\bf{x = 1}$$
    4. $$5x - (7x + 7) = 9$$
      $$5x - 7x - 7 = 9$$
      $$-2x = 9 + 7$$
      $$-2x = 16$$
      $$x = \frac{16}{-2}$$
      $$x = -8$$
      Ответ: $$\bf{x = -8}$$
  2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
    Пусть $$x$$ – расстояние, которое турист проехал на автобусе. Тогда на самолете он пролетел $$9x$$ километров. Общий путь составляет 600 км. Составим уравнение:
    $$x + 9x = 600$$
    $$10x = 600$$
    $$x = \frac{600}{10}$$
    $$x = 60$$
    Ответ: $$\bf{60}$$
  3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
    Пусть $$x$$ – количество саженцев на втором участке первоначально. Тогда на первом участке было $$5x$$ саженцев. После изменений на первом участке стало $$5x - 50$$ саженцев, а на втором $$x + 90$$ саженцев. Так как количество саженцев на обоих участках стало поровну, составим уравнение:
    $$5x - 50 = x + 90$$
    $$5x - x = 90 + 50$$
    $$4x = 140$$
    $$x = \frac{140}{4}$$
    $$x = 35$$
    Следовательно, на втором участке было 35 саженцев, а на первом $$5 \cdot 35 = 175$$ саженцев. Всего было $$35 + 175 = 210$$ саженцев.
    Ответ: $$\bf{210}$$
  4. Решите уравнение: $$6x - (2x - 5) = 2(2x + 4)$$.
    $$6x - 2x + 5 = 4x + 8$$
    $$4x + 5 = 4x + 8$$
    $$4x - 4x = 8 - 5$$
    $$0 = 3$$
    Уравнение не имеет решений.
    Ответ: $$\bf{нет решений}$$
Смотреть решения всех заданий с листа