Контрольные задания > Вариант 3 • 1. Решите уравнение: a) $\frac{1}{5}x = 5$; б) $3x - 11,4 = 0$; в) $4х + 5,5 = 2x - 2,5$; г) $2x - (6x + 1) = 9$. • 2. Саша решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу? 3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг кар- тофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально? 4. Решите уравнение $8х - (2x + 4) = 2(3x - 2)$.
Вопрос:

Вариант 3 • 1. Решите уравнение: a) $$\frac{1}{5}x = 5$$; б) $$3x - 11,4 = 0$$; в) $$4х + 5,5 = 2x - 2,5$$; г) $$2x - (6x + 1) = 9$$. • 2. Саша решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу? 3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг кар- тофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально? 4. Решите уравнение $$8х - (2x + 4) = 2(3x - 2)$$.

Ответ:

  1. a) $$\frac{1}{5}x = 5$$ $$ x = 5 \cdot 5 x = 25 $$ Ответ: x = 25
  2. б) $$3x - 11,4 = 0$$ $$ 3x = 11,4 x = \frac{11,4}{3} x = 3,8 $$ Ответ: x = 3,8
  3. в) $$4x + 5,5 = 2x - 2,5$$ $$ 4x - 2x = -2,5 - 5,5 2x = -8 x = \frac{-8}{2} x = -4 $$ Ответ: x = -4
  4. г) $$2x - (6x + 1) = 9$$ $$ 2x - 6x - 1 = 9 -4x = 9 + 1 -4x = 10 x = \frac{10}{-4} x = -2,5 $$ Ответ: x = -2,5
  5. 2. Пусть $$x$$ - время, которое Саша решал вторую задачу. Тогда время, которое он решал первую задачу, равно $$x + 7$$. Из условия известно, что обе задачи он решил за 35 минут. Составим уравнение: $$ x + (x + 7) = 35 2x + 7 = 35 2x = 35 - 7 2x = 28 x = \frac{28}{2} x = 14 $$ Ответ: Саша решал вторую задачу 14 минут.
  6. 3. Пусть $$x$$ - количество картофеля во втором мешке. Тогда в первом мешке $$3x$$ картофеля. После изменений в первом мешке стало $$3x - 30$$ картофеля, а во втором $$x + 10$$. Так как в обоих мешках картофеля стало поровну, составим уравнение: $$ 3x - 30 = x + 10 3x - x = 10 + 30 2x = 40 x = \frac{40}{2} x = 20 $$ Во втором мешке было 20 кг картофеля, а в первом $$3 \cdot 20 = 60$$ кг. Значит, всего было $$20 + 60 = 80$$ кг картофеля. Ответ: Первоначально в двух мешках было 80 кг картофеля.
  7. 4. Решите уравнение $$8x - (2x + 4) = 2(3x - 2)$$. $$ 8x - 2x - 4 = 6x - 4 6x - 4 = 6x - 4 6x - 6x = -4 + 4 0 = 0 $$ Уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение $$x$$ является решением. Ответ: $$x$$ - любое число. Или можно сказать: бесконечное множество решений.
Смотреть решения всех заданий с листа