Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Закон сохранения импульса Сначала определим скорость вагонов сразу после сцепки, используя закон сохранения импульса. Общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения. Обозначим: * (m) - масса одного вагона (20 т = 20000 кг) * (v_1) - скорость первого вагона (2 м/с) * (v_2) - скорость второго вагона (-1 м/с, т.к. он движется навстречу) * (u) - общая скорость после сцепки Уравнение закона сохранения импульса: \[m v_1 + m v_2 = 2m u\] Подставим значения: \[20000 cdot 2 + 20000 cdot (-1) = 2 cdot 20000 cdot u\] \[40000 - 20000 = 40000 u\] \[20000 = 40000 u\] \[u = \frac{20000}{40000} = 0.5 \text{ м/с}\] 2. Кинематика равнозамедленного движения Теперь используем уравнение кинематики, чтобы найти ускорение. Мы знаем: * (u) - начальная скорость после сцепки (0.5 м/с) * (v) - конечная скорость (0 м/с, т.к. вагоны останавливаются) * (s) - расстояние до остановки (25 м) * (a) - ускорение (которое мы ищем) Уравнение: \[v^2 = u^2 + 2as\] Подставим значения: \[0^2 = (0.5)^2 + 2 cdot a cdot 25\] \[0 = 0.25 + 50a\] \[-0.25 = 50a\] \[a = \frac{-0.25}{50} = -0.005 \text{ м/с}^2\] Ускорение равно (-0.005 \text{ м/с}^2). Знак минус означает, что это замедление. Ответ: Ускорение вагонов после сцепки составляет -0.005 м/с². Развёрнутый ответ: Мы решили задачу, используя закон сохранения импульса, чтобы найти скорость вагонов сразу после сцепки. Затем применили уравнение кинематики равнозамедленного движения, чтобы найти ускорение, с которым вагоны двигались до полной остановки. Важно помнить, что отрицательное ускорение указывает на замедление движения.