4 В трёх зеркальных мастерских министра Нушрока работает 105 зеркальщиков. В первой и второй мастерских – 62 зеркальщика, во второй и третьей – 78 зеркальщиков. Сколько зеркальщиков работает в каждой из этих мастерских?

Решим задачу по шагам:

Пусть x – количество зеркальщиков в первой мастерской, y – во второй, z – в третьей. Тогда мы можем составить систему уравнений:

$$ egin{cases} x + y = 62 \ y + z = 78 \ x + y + z = 105 end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения: $$x = 62 - y$$

Подставим это выражение в третье уравнение:

$$(62 - y) + y + z = 105$$

Упростим уравнение:

$$62 + z = 105$$

Выразим z:

$$z = 105 - 62 = 43$$

Теперь подставим значение z во второе уравнение, чтобы найти y:

$$y + 43 = 78$$

Выразим y:

$$y = 78 - 43 = 35$$

И, наконец, подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

$$x + 35 = 62$$

Выразим x:

$$x = 62 - 35 = 27$$

Таким образом, в первой мастерской работает 27 человек, во второй – 35, в третьей – 43.

Ответ: в первой мастерской работает 27 зеркальщиков, во второй мастерской – 35 зеркальщиков, в третьей мастерской – 43 зеркальщика.