Контрольные задания > 173 В треугольнике АВС ∠A = 38°, ∠B=110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD=DA, BE = ЕС. Найдите угол DBE. 174 На рисунке 101 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 101), основанный на этой задаче. 175 Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если AB=A1B1, ∠A = ∠A1, AD = A₁D₁, где AD и А₁D₁ - биссектрисы треугольников. 176 В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠ОСА. Докажите, что треугольники АВО и CDO равны. 177 На рисунке 102 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
Вопрос:

173 В треугольнике АВС ∠A = 38°, ∠B=110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD=DA, BE = ЕС. Найдите угол DBE. 174 На рисунке 101 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 101), основанный на этой задаче. 175 Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если AB=A1B1, ∠A = ∠A1, AD = A₁D₁, где AD и А₁D₁ - биссектрисы треугольников. 176 В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠ОСА. Докажите, что треугольники АВО и CDO равны. 177 На рисунке 102 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Ответ:

  • 173. Решение данной задачи требует дополнительных построений и знаний геометрии, выходящих за рамки школьной программы. Без рисунка 100 невозможно точно определить положение точек D и E, и, следовательно, невозможно найти угол DBE.
  • 174. Для решения этой задачи необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и признаки равенства треугольников. Так как OC = OD и OB = OE, то треугольники COD и BOE являются равнобедренными. Доказательство равенства AB = EF требует дополнительных данных или рисунка 101. Способ измерения ширины озера основан на построении подобных треугольников и измерении доступных расстояний на суше, что позволяет вычислить расстояние AB.
  • 175. Для доказательства равенства треугольников АВС и А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними (AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁) необходимо, чтобы биссектрисы AD и A₁D₁ являлись медианами или высотами, тогда треугольники будут равны по третьему признаку равенства треугольников.
  • 176. В треугольниках АВС и ADC, где ВС = AD и ∠OAC = ∠ОСА, необходимо доказать равенство треугольников АВО и CDO. Это можно сделать, используя признаки равенства треугольников (например, по стороне и двум прилежащим углам или по двум сторонам и углу между ними), если будут доказаны соответствующие равенства сторон и углов.
  • 177. Дано: AC = AD, AB ⊥ CD. Доказать: BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
    1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD.
    2. Так как AB ⊥ CD, то ∠ABC = ∠ABD = 90°.
    3. AC = AD (дано).
    4. AB – общая сторона.
    5. Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам (AC = AD, AB – общая) и углу между ними (∠ABC = ∠ABD).
    6. Из равенства треугольников следует, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
    Что и требовалось доказать.
Смотреть решения всех заданий с листа