59. В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Периметры треугольников ABE и BEC равны, а периметр треугольника ABD больше периметра треугольника ADC на 2 см. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 6 см.

Пусть P(ABE) - периметр треугольника ABE, P(BEC) - периметр треугольника BEC, P(ABD) - периметр треугольника ABD, P(ADC) - периметр треугольника ADC.

По условию задачи:

• P(ABE) = P(BEC)
• P(ABD) = P(ADC) + 2
• AB = 6

Так как AD и BE - медианы, то AE = EC и BD = DC. Запишем периметры треугольников ABE и BEC:

P(ABE) = AB + BE + AE

P(BEC) = BE + EC + BC

Так как P(ABE) = P(BEC) и AE = EC, то AB = BC = 6 см.

Запишем периметры треугольников ABD и ADC:

P(ABD) = AB + BD + AD

P(ADC) = AD + DC + AC

Так как P(ABD) = P(ADC) + 2 и BD = DC, то AB = AC + 2. Значит, 6 = AC + 2, откуда AC = 4 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 6 + 6 + 4 = 16 см.

Ответ: 16 см