15. В треугольнике ABC известно, что AB = 3, BC=8, AC = 7. Найдите cos $\angle ABC$.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos(\angle ABC)$$ Подставим известные значения: $$7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 cdot 3 cdot 8 cdot cos(\angle ABC)$$ $$49 = 9 + 64 - 48 cdot cos(\angle ABC)$$ $$49 = 73 - 48 cdot cos(\angle ABC)$$
Перенесем 73 в левую часть уравнения: $$-24 = -48 cdot cos(\angle ABC)$$ Разделим обе части уравнения на -48: $$cos(\angle ABC) = \frac{-24}{-48} = \frac{1}{2}$$
Итак, косинус угла ABC равен 1/2.

Ответ: 1/2