В трапеции ABCD точки M и T – середины боковой стороны AB и диагонали AC соответственно. Прямая MT пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите отрезок CN, если CD = 26.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. 1. Анализ условия Нам дана трапеция ABCD, где M – середина стороны AB, а T – середина диагонали AC. Прямая MT пересекает сторону CD в точке N. Известно, что CD = 26, и нам нужно найти CN. 2. Построение и дополнительные элементы Представим себе рисунок, соответствующий условию задачи. Важно понимать, что MT – это отрезок, соединяющий середины стороны и диагонали трапеции. 3. Применение теоремы о пропорциональных отрезках Рассмотрим треугольник ABC. Так как M – середина AB, а T – середина AC, то отрезок MT является средней линией треугольника ABC. Следовательно, MT параллельна BC. Так как MT параллельна BC, а BC параллельна AD (по определению трапеции), то MT параллельна AD. Значит, MT является средней линией трапеции ABCD. 4. Нахождение соотношения отрезков Рассмотрим треугольник ACD. Прямая MT пересекает сторону CD в точке N. Поскольку MT параллельна AD, то по теореме Фалеса имеем: $$\frac{CN}{ND} = \frac{CT}{TA}$$ Так как T – середина AC, то CT = TA, и следовательно: $$\frac{CN}{ND} = 1$$ Это означает, что CN = ND. Таким образом, N – середина CD. 5. Вычисление длины CN Поскольку N – середина CD, то CN = $$\frac{1}{2}$$ CD. Учитывая, что CD = 26, получаем: CN = $$\frac{1}{2} \cdot 26 = 13$$ Ответ: CN = 13.