В соревнованиях участвовали 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством мальчиков и одинаковым количеством девочек в группах. Какое наибольшее количество групп могло получиться?

Чтобы найти наибольшее количество групп, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 144.

Разложим числа 108 и 144 на простые множители:

108 = 2 × 2 × 3 × 3 = $$2^2 \cdot 3^3$$

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $$2^4 \cdot 3^2$$

Чтобы найти НОД, возьмем общие простые множители в наименьшей степени:

НОД(108, 144) = $$2^2 \cdot 3^2$$ = 4 × 9 = 36

Ответ: 36 групп.