В результате измерения массы пачки бумаги из 250 листов формата А3 (420 х 297 мм) получили, что она равна 3,12 кг (см. рисунок). Измерение толщины этой пачки дало значение 2,5 см. При этом известно, что плотность бумаги равна 0,96 г/см³. Предложите два метода определения толщины листа бумаги, определите толщину в обоих случаях, укажите её в мкм и округлите до целого числа. В ответе запишите сначала большее значение толщины листа бумаги, а затем — меньшее без пробелов и запятых.

Для решения этой задачи нам нужно предложить два метода определения толщины листа бумаги и рассчитать толщину листа в микронах (мкм) для каждого метода, а затем округлить до целого числа.

Метод 1: Используя толщину пачки

Из условия известно, что толщина пачки из 250 листов равна 2,5 см.

Толщина одного листа равна: $$ \frac{2,5 \text{ см}}{250} = 0,01 \text{ см} $$

Переведем в микрометры: $$ 0,01 \text{ см} = 0,01 \cdot 10000 \text{ мкм} = 100 \text{ мкм} $$

Метод 2: Используя плотность и массу бумаги

Известно, что плотность бумаги равна 0,96 г/см³, а формат бумаги A3 имеет площадь 420 мм × 297 мм. Также известна масса пачки 3,12 кг и плотность бумаги 100 г/м².

Найдем площадь листа A3 в см²: $$ 42 \text{ см} \cdot 29,7 \text{ см} = 1247,4 \text{ см}^2 $$

Плотность бумаги 100 г/м² переведем в г/см²: $$ \frac{100 \text{ г}}{1 \text{ м}^2} = \frac{100 \text{ г}}{10000 \text{ см}^2} = 0,01 \text{ г/см}^2 $$

Масса одного листа: $$ m_{1} = S \cdot \sigma = 1247,4 \text{ см}^2 \cdot 0,01 \text{ г/см}^2 = 12,474 \text{ г} $$

Далее, толщину листа можно найти, используя формулу: $$ \text{Толщина} = \frac{\text{Масса}}{\text{Площадь} \cdot \text{Плотность}} $$

Толщина одного листа в см: $$ \frac{12,474 \text{ г}}{1247,4 \text{ см}^2 \cdot 0,96 \text{ г/см}^3} = \frac{12,474}{1197,5} \approx 0,0104 \text{ см} $$

Переведем в микрометры: $$ 0,0104 \text{ см} = 0,0104 \cdot 10000 \text{ мкм} = 104 \text{ мкм} $$

Округляем полученные значения до целых чисел: 100 мкм и 104 мкм.

Запишем сначала большее значение толщины листа бумаги, а затем — меньшее без пробелов и запятых: 104100