В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун — со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты.

Задача на движение. Нужно рассмотреть два случая: когда танцор и бегун встречаются на дорожке и когда не встречаются.

Сначала переведём время в секунды: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд.

Случай 1: Танцор и бегун движутся навстречу друг другу и встречаются.

Определим, какое расстояние они пройдут вместе за 300 секунд:

Скорость сближения: 1 м/с + 2 м/с = 3 м/с

Расстояние, которое они пройдут вместе: 3 м/с × 300 с = 900 метров

Так как длина дорожки 500 метров, они встретятся и начнут удаляться друг от друга. Чтобы найти расстояние между ними через 5 минут, нужно найти, какое расстояние они пройдут после встречи. Для этого найдем расстояние, которое они прошли вместе после встречи, вычтя из общего расстояния длину дорожки:

900 метров - 500 метров = 400 метров

Таким образом, расстояние между ними через 5 минут в этом случае будет 400 метров.

Случай 2: Танцор и бегун движутся навстречу друг другу и не встречаются.

Если бы дорожка была бесконечной, то расстояние между ними через 5 минут было бы равно разнице между пройденным расстоянием и длиной дорожки.

Поскольку они начали движение с противоположных концов дорожки, то минимальное расстояние между ними равно 0 (в момент встречи). Максимальное расстояние равно длине дорожки 500 метров.

Т.к. скорость сближения 3 м/с, время до встречи $$\frac{500 \text{ м}}{3 \text{ м/с}} = 166,(6) \text{ с}$$

После встречи они начнут удаляться друг от друга со скоростью 3 м/с. Т.к. все время движения 300 с, то время удаления $$300 \text{ с} - 166,(6) \text{ с} = 133,(3) \text{ с}$$

Расстояние удаления равно $$133,(3) \text{ с} \cdot 3 \text{ м/с} = 400 \text{ м}$$

Значит расстояние между ними 400 м.

Ответ: 400 метров.