Контрольные задания > В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребрах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $N$. a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью $D_1MN$. б) Постройте линию пересечения секущей плоскости и плоскости $BD_1B_1$. Решение. а) Пусть прямая $MN$ пересекает продолжения ребер $AD$ и $DC$ в точках $P$ и $Q$. Тогда прямые $PD_1$ и $QD_1$ пересекают ребра ______ в некоторых точках ______. Итак, искомое сечение ______. б) Плоскости $D_1MN$ и $BDD_1$ имеют общую точку ______, а потому по аксиоме ______ пересекаются.
Вопрос:

В параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ на ребрах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M$$ и $$N$$. a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью $$D_1MN$$. б) Постройте линию пересечения секущей плоскости и плоскости $$BD_1B_1$$. Решение. а) Пусть прямая $$MN$$ пересекает продолжения ребер $$AD$$ и $$DC$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Тогда прямые $$PD_1$$ и $$QD_1$$ пересекают ребра ______ в некоторых точках ______. Итак, искомое сечение ______. б) Плоскости $$D_1MN$$ и $$BDD_1$$ имеют общую точку ______, а потому по аксиоме ______ пересекаются.

Ответ:

  1. Решение a)

    Пусть прямая $$MN$$ пересекает продолжения ребер $$AD$$ и $$DC$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Тогда прямые $$PD_1$$ и $$QD_1$$ пересекают ребра $$AA_1$$ и $$CC_1$$ в некоторых точках $$X$$ и $$Y$$ соответственно.

    Соединим точки $$M$$ и $$N$$, $$D_1$$ и $$X$$, $$D_1$$ и $$Y$$. Соединим точки $$X$$ и $$Y$$.

    Искомое сечение $$D_1XYNM$$

  2. Решение б)

    Плоскости $$D_1MN$$ и $$BDD_1$$ имеют общую точку $$E$$ (точка пересечения $$D_1M$$ и $$DB$$), а потому по аксиоме пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие