В находящуюся в кастрюле воду массой 2л при температуре 40°С налили 500 г воды при температуре 80°С. Определить температуру смеси.

Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса:

$$Q_{получено} = Q_{отдано}$$

Где:

• $$Q_{получено}$$ - количество теплоты, полученное холодной водой.
• $$Q_{отдано}$$ - количество теплоты, отданное горячей водой.

Выразим количество теплоты через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:

$$Q = mc\Delta T$$

Где:

• m - масса,
• c - удельная теплоемкость воды (примерно $$4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$$),
• $$\Delta T$$ - изменение температуры.

Пусть $$T$$ - искомая температура смеси. Тогда:

Масса холодной воды: $$m_1 = 2 \text{ л} = 2 \text{ кг}$$.

Начальная температура холодной воды: $$T_1 = 40 °C$$.

Масса горячей воды: $$m_2 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$$.

Начальная температура горячей воды: $$T_2 = 80 °C$$.

Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_1 c (T - T_1) = m_2 c (T_2 - T)$$

Удельная теплоёмкость c сокращается, поэтому:

$$m_1 (T - T_1) = m_2 (T_2 - T)$$

Подставим значения:

$$2 (T - 40) = 0.5 (80 - T)$$ $$2T - 80 = 40 - 0.5T$$ $$2.5T = 120$$ $$T = \frac{120}{2.5} = 48 °C$$

Ответ: Температура смеси равна 48 °C.