В лабораторный резервуар, изначально содержащий некоторое количество дистиллированной воды, было добавлено 0,8 л концентрированного раствора глицерина. B результате плотность содержимого резервуара возросла на Др = 18 кг/м³, а его общий объём увеличился на одну треть от первоначального. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Найдите плотность внесённого глицеринового раствора. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа. Какой дополнительный объём того же вора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить плотность ещё на Δρ? Ответ

Для решения этой задачи потребуется несколько этапов. Сначала определим плотность глицеринового раствора, а затем дополнительный объем смеси.

Пусть V_в – первоначальный объем воды, а ρ_в = 1000 кг/м³ – плотность воды. Объем добавленного глицеринового раствора V_г = 0,8 л = 0,0008 м³. Пусть ρ_г – плотность глицеринового раствора, которую необходимо найти.

Общий объем увеличился на одну треть, следовательно, V = V_в + V_г = (4/3)V_в. Отсюда V_г = (1/3)V_в.

Найдем первоначальный объем воды: V_в = 3V_г = 3 × 0,0008 м³ = 0,0024 м³.

Масса воды: m_в = ρ_вV_в = 1000 кг/м³ × 0,0024 м³ = 2,4 кг.

Пусть m_г – масса глицеринового раствора. Тогда плотность смеси после добавления глицерина ρ = (m_в + m_г) / (V_в + V_г) = (m_в + m_г) / ((4/3)V_в).

Известно, что плотность увеличилась на Δρ = 18 кг/м³, значит, ρ = ρ_в + Δρ = 1000 кг/м³ + 18 кг/м³ = 1018 кг/м³.

Подставим известные значения в уравнение для плотности смеси: 1018 = (2,4 + m_г) / (0,0032). Отсюда m_г = 1018 × 0,0032 - 2,4 = 3,2576 - 2,4 = 0,8576 кг.

Теперь найдем плотность глицеринового раствора: ρ_г = m_г / V_г = 0,8576 кг / 0,0008 м³ = 1072 кг/м³.

Округлим до целого числа: ρ_г ≈ 1072 кг/м³.

Теперь решим вторую часть задачи. Каков дополнительный объем того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить плотность еще на Δρ?

Пусть V_x - дополнительный объем раствора, который необходимо добавить. Тогда полная масса станет m_в + m_г + ρ_гV_x, а полный объем V_в + V_г + V_x.

Новая плотность будет ρ' = ρ + Δρ = 1018 + 18 = 1036 кг/м³.

Тогда: $$1036 = \frac{m_в + m_г + \rho_г V_x}{V_в + V_г + V_x} = \frac{2.4 + 0.8576 + 1072V_x}{0.0024 + 0.0008 + V_x} = \frac{3.2576 + 1072V_x}{0.0032 + V_x}$$.

$$1036(0.0032 + V_x) = 3.2576 + 1072V_x$$

$$3.3152 + 1036V_x = 3.2576 + 1072V_x$$

$$36V_x = 0.0576$$

$$V_x = \frac{0.0576}{36} = 0.0016$$ м³.

В литрах это 0.0016 м³ = 1.6 л.

Ответ: плотность внесенного раствора 1072 кг/м³, дополнительный объем 1.6 л.