1. В каждом из следующих умозаключений выделите посылки и заключение: а) Если число натуральное, то оно целое; если число целое, то оно рациональное, следовательно, если число натуральное, то оно рациональное. б) Если число натуральное, то оно целое; число 138 - натуральное, следовательно, оно целое. в) Всякое натуральное число целое; число 138 - целое, следовательно, оно натуральное. г) Всякое натуральное число целое; число 0.2 не является целым, следовательно, оно не является и натуральным. 2. Проанализируйте схему каждого умозаключения из упражнения 1. Есть ли среди них умозаключения, не являющиеся дедуктивными? 3. Используя правило заключения, закончите умозаключение так, чтобы оно было дедуктивным: а) Если четырехугольник – прямоугольник, то в нем диагонали равны. Четырехугольник АBCD... б) Равные треугольники имеют равные площади. Треугольники АВС и KLM... в) Для того чтобы ромб был квадратом, достаточно, чтобы в нем был прямой угол. Ромб ABCD... 4. Используя правило отрицания, закончите умозаключения из упражнения 3 так, чтобы они были дедуктивными. 5. Восстановите общую посылку в умозаключении: а) Число 12 – натуральное, следовательно, оно положительное. б) Число 15 – нечетное, следовательно, оно не делится на 2. 6. Постройте дедуктивное умозаключение, доказывающее, что а) 130 делится на 10, б) 137 не делится на 10. в) Четырехугольник ABCD – прямоугольник. г) Четырехугольник ABCD не является прямоугольником. 7. Используя круги Эйлера, проверьте, правильны ли следующие умозаключения: а) Всякий квадрат является прямоугольником; четырехугольник ABCD не квадрат, следовательно, он не является прямоугольником. б) Некоторые прямоугольники – квадраты; все квадраты – правильные многоугольники, следовательно, некоторые прямоугольники являются правильными многоугольниками. 8. Сравнивая выражения 36-7 и 36-4, ученик рассуждал так: «36-7 меньше 36-4, так как 7 больше 4». Восстановите его рассуждение полностью. Назовите посылки и заключение.

Question

Вопрос:

1. В каждом из следующих умозаключений выделите посылки и заключение: а) Если число натуральное, то оно целое; если число целое, то оно рациональное, следовательно, если число натуральное, то оно рациональное. б) Если число натуральное, то оно целое; число 138 - натуральное, следовательно, оно целое. в) Всякое натуральное число целое; число 138 - целое, следовательно, оно натуральное. г) Всякое натуральное число целое; число 0.2 не является целым, следовательно, оно не является и натуральным. 2. Проанализируйте схему каждого умозаключения из упражнения 1. Есть ли среди них умозаключения, не являющиеся дедуктивными? 3. Используя правило заключения, закончите умозаключение так, чтобы оно было дедуктивным: а) Если четырехугольник – прямоугольник, то в нем диагонали равны. Четырехугольник АBCD... б) Равные треугольники имеют равные площади. Треугольники АВС и KLM... в) Для того чтобы ромб был квадратом, достаточно, чтобы в нем был прямой угол. Ромб ABCD... 4. Используя правило отрицания, закончите умозаключения из упражнения 3 так, чтобы они были дедуктивными. 5. Восстановите общую посылку в умозаключении: а) Число 12 – натуральное, следовательно, оно положительное. б) Число 15 – нечетное, следовательно, оно не делится на 2. 6. Постройте дедуктивное умозаключение, доказывающее, что а) 130 делится на 10, б) 137 не делится на 10. в) Четырехугольник ABCD – прямоугольник. г) Четырехугольник ABCD не является прямоугольником. 7. Используя круги Эйлера, проверьте, правильны ли следующие умозаключения: а) Всякий квадрат является прямоугольником; четырехугольник ABCD не квадрат, следовательно, он не является прямоугольником. б) Некоторые прямоугольники – квадраты; все квадраты – правильные многоугольники, следовательно, некоторые прямоугольники являются правильными многоугольниками. 8. Сравнивая выражения 36-7 и 36-4, ученик рассуждал так: «36-7 меньше 36-4, так как 7 больше 4». Восстановите его рассуждение полностью. Назовите посылки и заключение.

Ответ:

Accepted Answer

Решения упражнений

1. Выделение посылок и заключения

а) Если число натуральное, то оно целое; если число целое, то оно рациональное, следовательно, если число натуральное, то оно рациональное.

Посылки:
Если число натуральное, то оно целое.
Если число целое, то оно рациональное.
Заключение: Если число натуральное, то оно рациональное.

б) Если число натуральное, то оно целое; число 138 - натуральное, следовательно, оно целое.

Посылки:
Если число натуральное, то оно целое.
Число 138 - натуральное.
Заключение: Число 138 целое.

в) Всякое натуральное число целое; число 138 - целое, следовательно, оно натуральное.

Посылки:
Всякое натуральное число целое.
Число 138 - целое.
Заключение: Число 138 натуральное.

г) Всякое натуральное число целое; число 0.2 не является целым, следовательно, оно не является и натуральным.

Посылки:
Всякое натуральное число целое.
Число 0.2 не является целым.
Заключение: Число 0.2 не является натуральным.

2. Анализ дедуктивности умозаключений

Умозаключение в пункте в) не является дедуктивным, так как из того, что число целое, не следует, что оно натуральное. Например, число -2 целое, но не натуральное.

3. Завершение умозаключений

а) Если четырехугольник – прямоугольник, то в нем диагонали равны. Четырехугольник АBCD – прямоугольник, следовательно, его диагонали равны.

б) Равные треугольники имеют равные площади. Треугольники АВС и KLM – равные, следовательно, они имеют равные площади.

в) Для того чтобы ромб был квадратом, достаточно, чтобы в нем был прямой угол. Ромб ABCD – имеет прямой угол, следовательно, он является квадратом.

4. Правило отрицания

а) Если четырехугольник – прямоугольник, то в нем диагонали равны. Четырехугольник ABCD – не имеет равных диагоналей, следовательно, он не является прямоугольником.

б) Равные треугольники имеют равные площади. Треугольники АВС и KLM – не имеют равные площади, следовательно, они не являются равными.

в) Для того чтобы ромб был квадратом, достаточно, чтобы в нем был прямой угол. Ромб ABCD – не имеет прямого угла, следовательно, он не является квадратом.

5. Восстановление общей посылки

а) Все натуральные числа положительные. Число 12 – натуральное, следовательно, оно положительное.

б) Ни одно нечетное число не делится на 2. Число 15 – нечетное, следовательно, оно не делится на 2.

6. Дедуктивные умозаключения

а) Все числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 10. Число 130 оканчивается на 0, следовательно, 130 делится на 10.

б) Числа, у которых сумма цифр не делится на 3, не делятся на 10. У числа 137 сумма цифр равна 11, что не делится на 3, следовательно, 137 не делится на 10.

в) Все прямоугольники - четырехугольники. Четырехугольник ABCD – прямоугольник, следовательно, он является четырехугольником.

г) Все квадраты являются четырехугольниками. Четырехугольник ABCD не является прямоугольником, следовательно, он не является четырехугольником.

7. Проверка кругами Эйлера

а) Умозаключение верно. Множество квадратов полностью содержится во множестве прямоугольников. Если объект не принадлежит множеству квадратов, то он не принадлежит и множеству прямоугольников.

б) Умозаключение неверно. Множество квадратов содержится во множестве прямоугольников, но не все прямоугольники являются квадратами. Все квадраты являются правильными многоугольниками, поэтому некоторые прямоугольники, являющиеся квадратами, являются правильными многоугольниками. Однако, не все прямоугольники являются правильными многоугольниками.

8. Восстановление рассуждения

Посылки: 36 минус 7 меньше, чем 36. 36 минус 4 больше, чем 36.

Заключение: 36 минус 7 меньше, чем 36 минус 4.