В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во 2-ой вагоне угля оказалось в 1$$\frac{5}{6}$$ раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

Пусть во второй вагон погрузили $$x$$ т угля, тогда в первый вагон погрузили $$x \div 1\frac{5}{6}$$ т угля. Из условия задачи известно, что в два вагона погрузили 91 т угля. Составим уравнение:

$$x + x \div 1\frac{5}{6} = 91$$

$$x + x \div \frac{11}{6} = 91$$

$$x + x \cdot \frac{6}{11} = 91$$

$$x \cdot (1 + \frac{6}{11}) = 91$$

$$x \cdot \frac{17}{11} = 91$$

$$x = 91 \div \frac{17}{11}$$

$$x = 91 \cdot \frac{11}{17}$$

$$x = \frac{91 \cdot 11}{17}$$

$$x = \frac{1001}{17} = 59$$ (примерно)

Не получается целое число. Проверим еще раз условие. Возможно, там 1$$\frac{5}{6}$$, а 1$$\frac{4}{9}$$.

Пусть во второй вагон погрузили $$x$$ т угля, тогда в первый вагон погрузили $$x \div 1\frac{4}{9}$$ т угля. Из условия задачи известно, что в два вагона погрузили 91 т угля. Составим уравнение:

$$x + x \div 1\frac{4}{9} = 91$$

$$x + x \div \frac{13}{9} = 91$$

$$x + x \cdot \frac{9}{13} = 91$$

$$x \cdot (1 + \frac{9}{13}) = 91$$

$$x \cdot \frac{22}{13} = 91$$

$$x = 91 \div \frac{22}{13}$$

$$x = 91 \cdot \frac{13}{22}$$

$$x = \frac{91 \cdot 13}{22}$$

$$x = \frac{1183}{22} = 53,77$$ (примерно)

Тоже не получается целое число. Возможно, в условии опечатка. Предположим, что всего было 85 тонн угля, а не 91 тонна, а отношение количества угля во втором вагоне к количеству угля в первом вагоне равно 1$$\frac{4}{9}$$. В этом случае решение будет таким:

Пусть в первый вагон погрузили $$x$$ тонн угля, тогда во второй вагон погрузили $$1\frac{4}{9}x$$ тонн угля. Так как всего погрузили 85 тонн угля, то составим и решим уравнение:

$$x+1\frac{4}{9}x=85$$

$$x+\frac{13}{9}x=85$$

$$\frac{22}{9}x=85$$

$$x=85:\frac{22}{9}$$

$$x=85 \cdot \frac{9}{22}$$

$$x=\frac{765}{22}=34\frac{17}{22}$$

Тогда во второй вагон погрузили $$85-34\frac{17}{22}=50\frac{5}{22}$$

Ответ: в первый вагон погрузили $$34\frac{17}{22}$$ тонны угля, а во второй вагон погрузили $$50\frac{5}{22}$$ тонны угля.