В букете цветы трёх видов – розы, тюльпаны и гвоздики. Все из них, кроме трёх цветков, – розы, кроме двух цветков, – тюльпаны. Сколько всего цветков в букете? Сколько в нём роз? Сколько тюльпанов? Сколько гвоздик?

Решение:

Пусть количество роз = x, тюльпанов = y, гвоздик = z.

Из условия задачи следует, что:

1. y + z = 3 (все цветы, кроме роз)
2. x + z = 2 (все цветы, кроме тюльпанов)
3. x + y = ? (все цветы, кроме гвоздик)

Сложим уравнения 1 и 2:

$$y + z + x + z = 3 + 2$$ $$x + y + 2z = 5$$

Выразим x + y из уравнения 3:

$$x + y = 5 - 2z$$

Т.к. x, y и z - целые положительные числа, то z может быть равно только 1 или 0.

Если z = 0, то x + y = 5. Но тогда y = 3 и x = 2, а это противоречит условию x + z = 2.

Следовательно, z = 1. Тогда:

$$y + 1 = 3 => y = 2$$ $$x + 1 = 2 => x = 1$$

Теперь найдём общее количество цветов:

$$x + y + z = 1 + 2 + 1 = 4$$

Ответ: Всего в букете 4 цветка, из них 1 роза, 2 тюльпана и 1 гвоздика.