Классификация высказываний

• Верно:
  • $$A \cup B = B \cup A$$
• Неверно:
  • $$(A \cup B) \cap C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$$
  • $$(A \cup B) \cup C = A \cup (C \cap B)$$
  • $$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$
  • $$A \cap A = 0$$

Пояснения:

• $$A \cup B = B \cup A$$ - Коммутативность объединения множеств. Объединение множеств не зависит от порядка операндов.
• $$(A \cup B) \cap C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$$ - Это неверно, так как должно быть $$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$ (дистрибутивность пересечения относительно объединения).
• $$(A \cup B) \cup C = A \cup (C \cap B)$$ - Неверно, так как объединение должно быть ассоциативным: $$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$$.
• $$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$ - Это выражение представляет собой дистрибутивность пересечения множеств относительно объединения.
• $$A \cap A = 0$$ - Неверно, так как пересечение множества с самим собой равно самому множеству: $$A \cap A = A$$.