285. Упростите выражение: a) $$\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right);$$

a) $$\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right)$$

Преобразуем выражение в первых скобках: $$1-\frac{3x^2}{1-x^2}=\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}=\frac{1-4x^2}{1-x^2}=\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}$$

Преобразуем выражение во вторых скобках: $$\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$$

Теперь разделим первое выражение на второе: $$\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}:\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(1-2x)(1+2x)(x+1)}{(1-x)(1+x)(2x+1)}=\frac{1-2x}{1-x}$$

Ответ: $$\frac{1-2x}{1-x}$$