Контрольные задания > 43 Упростите выражение при допустимых значениях: a) $b^{k + 5} : (-b)^3$; б) $-c^n : c^{n - 2}$; в) $(-x)^{2m} : x^{m+1} \cdot x^2$; г) $\frac{a^m \cdot a^3}{a \cdot a^{m-1} \cdot a^2}$; д) $\frac{x^9 \cdot x^3 \cdot x^{2k}}{x^k \cdot x^4 \cdot x^8}$; e) $\frac{y^{n + 1} \cdot y^{2n} \cdot y^5}{y^n \cdot y^3 \cdot y^2}$;
Вопрос:

43 Упростите выражение при допустимых значениях: a) $$b^{k + 5} : (-b)^3$$; б) $$-c^n : c^{n - 2}$$; в) $$(-x)^{2m} : x^{m+1} \cdot x^2$$; г) $$\frac{a^m \cdot a^3}{a \cdot a^{m-1} \cdot a^2}$$; д) $$\frac{x^9 \cdot x^3 \cdot x^{2k}}{x^k \cdot x^4 \cdot x^8}$$; e) $$\frac{y^{n + 1} \cdot y^{2n} \cdot y^5}{y^n \cdot y^3 \cdot y^2}$$;

Ответ:

Решение:

  1. a) $$b^{k + 5} : (-b)^3$$

    Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

    $$b^{k + 5} : (-b)^3 = -b^{(k + 5) - 3} = -b^{k + 2}$$

  2. б) $$-c^n : c^{n - 2}$$

    Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

    $$-c^n : c^{n - 2} = -c^{n - (n - 2)} = -c^{n - n + 2} = -c^2$$

  3. в) $$(-x)^{2m} : x^{m+1} \cdot x^2$$

    Сначала упростим выражение, перемножив степени с одинаковым основанием в знаменателе:

    $$x^{m+1} \cdot x^2 = x^{(m+1) + 2} = x^{m+3}$$

    Теперь разделим степени с одинаковым основанием:

    $$(-x)^{2m} : x^{m+3} = \frac{(-x)^{2m}}{x^{m+3}} = \frac{x^{2m}}{x^{m+3}} = x^{2m - (m+3)} = x^{2m - m - 3} = x^{m-3}$$

  4. г) $$\frac{a^m \cdot a^3}{a \cdot a^{m-1} \cdot a^2}$$

    Сначала упростим числитель и знаменатель, перемножив степени с одинаковым основанием:

    Числитель: $$a^m \cdot a^3 = a^{m+3}$$

    Знаменатель: $$a \cdot a^{m-1} \cdot a^2 = a^{1 + (m-1) + 2} = a^{1 + m - 1 + 2} = a^{m+2}$$

    Теперь разделим числитель на знаменатель:

    $$\frac{a^{m+3}}{a^{m+2}} = a^{(m+3) - (m+2)} = a^{m+3 - m - 2} = a^1 = a$$

  5. д) $$\frac{x^9 \cdot x^3 \cdot x^{2k}}{x^k \cdot x^4 \cdot x^8}$$

    Сначала упростим числитель и знаменатель, перемножив степени с одинаковым основанием:

    Числитель: $$x^9 \cdot x^3 \cdot x^{2k} = x^{9 + 3 + 2k} = x^{12 + 2k}$$

    Знаменатель: $$x^k \cdot x^4 \cdot x^8 = x^{k + 4 + 8} = x^{k + 12}$$

    Теперь разделим числитель на знаменатель:

    $$\frac{x^{12 + 2k}}{x^{k + 12}} = x^{(12 + 2k) - (k + 12)} = x^{12 + 2k - k - 12} = x^k$$

  6. e) $$\frac{y^{n + 1} \cdot y^{2n} \cdot y^5}{y^n \cdot y^3 \cdot y^2}$$

    Сначала упростим числитель и знаменатель, перемножив степени с одинаковым основанием:

    Числитель: $$y^{n + 1} \cdot y^{2n} \cdot y^5 = y^{(n + 1) + 2n + 5} = y^{3n + 6}$$

    Знаменатель: $$y^n \cdot y^3 \cdot y^2 = y^{n + 3 + 2} = y^{n + 5}$$

    Теперь разделим числитель на знаменатель:

    $$\frac{y^{3n + 6}}{y^{n + 5}} = y^{(3n + 6) - (n + 5)} = y^{3n + 6 - n - 5} = y^{2n + 1}$$

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие