6. упростите и наидите значение выражения: a) √36a² + 12ab + b² при a=5 и b=8: б) √a² - 6ab + 9b2 при а=3 и b=6; B) (√11+3)2-6√11; г) (√45-√5) √5; д) (√31-3) (√31+ 3).

Выполним упрощение и найдем значения выражений. а) Выражение: $$ \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} $$ при $$a = 5\frac{4}{5}$$ и $$b = 8\frac{1}{5}$$. Преобразуем выражение под корнем: $$ 36a^2 + 12ab + b^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot b + b^2 = (6a + b)^2 $$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b|$$ Подставим значения a и b: $$a = 5\frac{4}{5} = \frac{29}{5}$$, $$b = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}$$ $$6a + b = 6 \cdot \frac{29}{5} + \frac{41}{5} = \frac{174}{5} + \frac{41}{5} = \frac{215}{5} = 43$$ Так как 43 > 0, то |43| = 43. Ответ: 43 б) Выражение: $$ \sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} $$ при $$a = 3$$ и $$b = 6$$. Преобразуем выражение под корнем: $$a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a - 3b)^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b|$$ Подставим значения a и b: $$a - 3b = 3 - 3 \cdot 6 = 3 - 18 = -15$$ Тогда $$|-15| = 15$$. Ответ: 15 в) Выражение: $$ (\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11} $$ Раскроем квадрат суммы: $$ (\sqrt{11} + 3)^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2 = 11 + 6\sqrt{11} + 9 = 20 + 6\sqrt{11} $$ Подставим в исходное выражение: $$ 20 + 6\sqrt{11} - 6\sqrt{11} = 20$$ Ответ: 20 г) Выражение: $$ (\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} $$ Упростим выражение: $$ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $$ Тогда $$ (3\sqrt{5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10 $$ Ответ: 10 д) Выражение: $$ (\sqrt{31} - 3) (\sqrt{31} + 3) $$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ $$ (\sqrt{31} - 3) (\sqrt{31} + 3) = (\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22$$ Ответ: 22