Упростите числовое иррациональное выражение: Упростите выражение: Упростите выражение:

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Необходимо упростить три выражения, содержащие квадратные корни.

1.1. Задание №1: Упростите числовое иррациональное выражение: $$sqrt{75} - \sqrt{147} + \sqrt{675} =$$

1.2. Задание №2: Упростите выражение: $$sqrt{27a} - \sqrt{3a} + \sqrt{12a} =$$

1.3. Задание №3: Упростите выражение: $$\sqrt{4x} - \sqrt{16x} + \sqrt{25x} =$$

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Для упрощения выражений будем выносить множители из-под знака корня и приводить подобные слагаемые.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

1.1.$$ \sqrt{75} - \sqrt{147} + \sqrt{675} = \sqrt{25 \cdot 3} - \sqrt{49 \cdot 3} + \sqrt{225 \cdot 3} = 5\sqrt{3} - 7\sqrt{3} + 15\sqrt{3} = (5 - 7 + 15)\sqrt{3} = 13\sqrt{3}$$

1.2. $$\sqrt{27a} - \sqrt{3a} + \sqrt{12a} = \sqrt{9 \cdot 3a} - \sqrt{3a} + \sqrt{4 \cdot 3a} = 3\sqrt{3a} - \sqrt{3a} + 2\sqrt{3a} = (3 - 1 + 2)\sqrt{3a} = 4\sqrt{3a}$$

1.3. $$\sqrt{4x} - \sqrt{16x} + \sqrt{25x} = 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = (2 - 4 + 5)\sqrt{x} = 3\sqrt{x}$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

1.1. Ответ: $$13\sqrt{3}$$

1.2. Ответ: $$4\sqrt{3a}$$

1.3. Ответ: $$3\sqrt{x}$$