У правильного многоугольника четыре стороны, а радиус описанной около него окружности равен 6√2 см. Найдите: а) периметр многоугольника; б) площадь многоугольника; в) радиус вписанной окружности.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Дано:

Найти:

Решение:

Определение многоугольника: Так как у многоугольника 4 стороны, это квадрат.
Связь радиуса описанной окружности и стороны квадрата: Для квадрата радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали (d). Диагональ квадрата связана со стороной (a) по теореме Пифагора: d = a√2.

R = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

6\(\sqrt{2}\) = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
6 = \(\frac{a}{2}\)
a = 12 \(\text{ см}\)

P = 4a = 4 \(\times\) 12 = 48 \(\text{ см}\)

S = a^2 = 12^2 = 144 \(\text{ см}\)^2

в) Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине его стороны.

r = \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{12}{2}\) = 6 \(\text{ см}\)

Ответ:

а) Периметр: 48 см

б) Площадь: 144 см²

в) Радиус вписанной окружности: 6 см